2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.32.3.2双曲线的几何性质学案苏教版选修2_.doc
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1、2.3.2双曲线的几何性质学习目标:1.了解双曲线的简单几何性质(重点)2.会求双曲线的渐近线、离心率、顶点、焦点坐标等(重点)3.知道椭圆与双曲线几何性质的区别(易混点)自 主 预 习探 新 知教材整理1双曲线的简单几何性质阅读教材P43P46例1以上部分,完成下列问题标准方程1(a0,b0)1(a0,b0)性质图形焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)焦距2c范围xa或xa,yRya或ya,xR对称轴x轴,y轴对称中心原点顶点A1(a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,a)轴实轴:线段A1A2,长:2a;虚轴:线段B1B2,长:2b;实半轴长:a,虚半
2、轴长:b离心率e(1,)渐近线yxyx判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)双曲线是轴对称图形,也是中心对称图形()(2)在双曲线中,实轴长,虚轴长分别为a,b.()(3)双曲线的渐近线方程为yx.()(4)离心率e越大,其渐近线斜率的绝对值越大()(5)在双曲线y21中,x的取值范围是(,22,)()解析(1)正确(2)错误因为实轴长为2a,虚轴长为2b.(3)错误当焦点在y轴上时,渐近线是yx.(4)错误e,e越大,只能说明的绝对值越大(5)正确答案(1)(2)(3)(4)(5)教材整理2等轴双曲线阅读教材P45倒数第八行以上内容,完成下列问题1实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线2性质
3、:(1)等轴双曲线的离心率e;(2)等轴双曲线的渐近线方程为yx,它们互相垂直填空:(1)双曲线x2y22的渐近线为_(2)过点(2,3)的等轴双曲线方程为_(3)等轴双曲线x2y24的焦点坐标为_解析(1)x2y22为等轴双曲线,则渐近线方程为yx,即xy0.(2)设等轴双曲线方程为x2y2(0),把(2,3)代入可得22325,方程为x2y25,即1.(3)方程可化为1,c2,焦点为(2,0)答案(1)xy0(2)1(3)(2,0)合 作 探 究攻 重 难由双曲线的方程求其几何性质求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程,并作出草图. 【导学号:71
4、392081】精彩点拨本题给出的方程不是标准方程,应先化方程为标准形式,然后根据标准方程求出基本量a,b,c即可得解,注意确定焦点所在坐标轴自主解答将9y24x236变形为1,即1,所以a3,b2,c,因此顶点坐标A1(3,0),A2(3,0),焦点坐标F1(,0),F2(,0),实轴长是2a6,虚轴长是2b4,离心率e,渐近线方程为yxx.作草图,如图所示:名师指津用双曲线标准方程研究几何性质的步骤为:(1)将双曲线方程化为标准方程形式;(2)判断焦点的位置;(3)写出a2与b2的值;(4)写出双曲线的几何性质.再练一题1求双曲线x23y2120的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐近线方程和离心率
5、解将方程x23y2120化为标准方程为1,a24,b212,a2,b2,c4,双曲线的实轴长2a4,虚轴长2b4,焦点坐标为F1(0,4),F2(0,4),顶点坐标为A1(0,2),A2(0,2),渐近线方程为yx,离心率e2.求双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)两顶点间的距离为6,渐近线方程为yx;(2)与双曲线x22y22有公共渐近线,且过点M(2,2)精彩点拨利用待定系数法,当渐近线方程已知时,可利用双曲线设出方程进行求解自主解答(1)设以直线yx为渐近线的双曲线方程为(0),当0时,a24,2a26.当0,b0),则. A(2,3)在双曲线上,1. 由联立,无解若焦
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