2018_2019学年高中数学第2章圆锥曲线与方程章末复习课学案苏教版选修2_12019011551.doc
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1、第2章 圆锥曲线与方程体系构建自我校对1(ab0)1(ab0)(a,0),(0,b)或(0,a),(b,0)2a2b(c,0),(c,0)2c1(a0,b0)yxyxy22px(p0)x22py(p0)ye题型探究圆锥曲线定义的应用“回归定义”解题的三点应用:应用一:在求轨迹方程时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的定义,写出所求的轨迹方程;应用二:涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;应用三:在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离与到准线的距离互相转化,结合几何图形,利用几何意义去解决已知A(4,0),B(2,2)
2、,M是椭圆9x225y2225上的动点,求MAMB的最大值与最小值精彩点拨A(4,0)为椭圆的右焦点,B为椭圆内一点,画出图形,数形结合,并且利用椭圆定义转化规范解答如图所示,由题意,知点A(4,0)恰为椭圆的右焦点,则A关于O的对称点为A1(4,0)(左焦点)由椭圆的定义,得MAMA12a,MA2aMA1,MAMB(2aMA1)MB2a(MBMA1)|MBMA1|A1B2,即2MBMA12,又2a10,MAMB的最大值是102,最小值为102.再练一题1双曲线16x29y2144的左、右两焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1PF264,求PF1F2的面积. 【导学号:7139214
3、5】解双曲线方程16x29y2144化为1,即a29,b216,所以c225,解得a3,c5,所以F1(5,0),F2(5,0)设PF1m,PF2n,由双曲线的定义,可知|mn|2a6,在PF1F2中,由余弦定理得cosF1PF2,所以F1PF260.所以SPF1PF2sinF1PF2mnsin 6016,所以PF1F2的面积为16.圆锥曲线的性质与标准方程1有关圆锥曲线的焦点、离心率、准线等问题是考试中常见的问题,只要掌握基本公式和概念,并且充分理解题意,大都可以顺利求解2待定系数法是求圆锥曲线标准方程的主要方法,其步骤是:(1)定位置:先确定圆锥曲线焦点的位置,从而确定方程的类型;(2)设
4、方程:根据方程的类型,设出方程;(3)求参数:利用已知条件,求出a,b或p的值;(4)得方程:代入所设方程,从而得出所求方程求与椭圆1有相同焦点,且离心率为的椭圆的标准方程精彩点拨设出所求椭圆的方程,利用待定系数法求解规范解答因为c,所以所求椭圆的焦点为(,0),(,0),设所求椭圆的方程为1(ab0),因为e,c,所以a5,所以b2a2c220,所以所求椭圆的方程为1.再练一题2设双曲线1(ba0)的焦半距长为c,直线l过点A(a,0),B(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为_解析法一:如图,在OAB中,OAa,OBb,OEc,ABc.由于ABOEOAOB,ccab
5、,(a2b2)ab,两边同时除以a2,得0,或(舍去)e2.法二:直线l方程为1,即bxayab0,由原点到直线l的距离为c,得c,即abc2,两边平方得a2b2c4.16a2(c2a2)3c4,3c416a2c216a40,同除以a4得3e416e2160,解得e24或e2(舍去),e2.答案2求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程的方法有直接法、定义法、代入法和参数法,首先看动点是否满足已知曲线的定义,若符合,就可以直接利用已知曲线的方程,结合待定系数法求解;若动点满足的条件比较明了、简单,我们就使用直接法;若动点满足的条件不明了,但与之相关的另一点在已知的曲线上,我们就使用代入法;若动点的坐标
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