2018年中考数学真题分类汇编第三期专题40动态问题试题含解析20190124375.doc
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1、动态问题一.选择题1(2018辽宁省葫芦岛市) 如图,在ABCD中,AB=6,BC=10,ABAC,点P从点B出发沿着BAC的路径运动,同时点Q从点A出发沿着ACD的路径以相同的速度运动,当点P到达点C时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是()ABCD【解答】解:在RtABC中,BAC=90,AB=6,BC=10,AC=8当0x6时,AP=6x,AQ=x,y=PQ2=AP2+AQ2=2x212x+36;当6x8时,AP=x6,AQ=x,y=PQ2=(AQAP)2=36;当8x14时,CP=14x,CQ=x8,y=PQ2=CP2+CQ2
2、=2x244x+260故选B2. (2018广安3分)已知点P为某个封闭图形边界上的一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是()ABCD【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分,则可对有4边的封闭图形进行淘汰,利用圆的定义,P点在圆上运动时,PM总上等于半径,则可对D进行判断,从而得到正确选项【解答】解:y与x的函数图象分三个部分,而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段,其图象要分四个部分,所以B.C选项不正确;D选项中的封闭图形为圆,y为定中,所以D选项不正确;A选项为三角形
3、,M点在三边上运动对应三段图象,且M点在P点的对边上运动时,PM的长有最小值故选:A【点评】本题考查了动点问题的函数图象:函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图3. (2018莱芜3分)如图,边长为2的正ABC的边BC在直线l上,两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l,a和b同时向右移动(a的起始位置在B点),速度均为每秒1个单位,运动时间为t(秒),直到b到达C点停止,在a和b向右移动的过程中,记ABC夹在a和b之间的部分的面积为s,则s关于t的函数图象大致为(
4、)ABCD【分析】依据a和b同时向右移动,分三种情况讨论,求得函数解析式,进而得到当0t1时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分,当1t2时,函数图象为开口向下的抛物线的一部分,当2t3时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分【解答】解:如图,当0t1时,BE=t,DE=t,s=SBDE=tt=;如图,当1t2时,CE=2t,BG=t1,DE=(2t),FG=(t1),s=S五边形AFGED=SABCSBGFSCDE=2(t1)(t1)(2t)(2t)=+3t;如图,当2t3时,CG=3t,GF=(3t),s=SCFG=(3t)(3t)=3t+,综上所述,当0t1时,函数图象为开口向上的抛物线的
5、一部分;当1t2时,函数图象为开口向下的抛物线的一部分;当2t3时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分,故选:B【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,函数图象是典型的数形结合,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力二.填空题1(2018辽宁省盘锦市)如图,在矩形ABCD中,动点P从A出发,以相同的速度,沿ABCDA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x,PAB面积为y,如果y与x的函数图象如图所示,则矩形ABCD的面积为24【解答】解:从图象和已知可知:AB=4,BC=104=6,所以矩形ABCD的面积是46=24 故答案为:24三.解答题1.
6、 (2018广西贺州12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A.B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点坐标为D(1,4)(1)求A.B两点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)过点D作直线DEy轴,交x轴于点E,点P是抛物线上B.D两点间的一个动点(点P不与B.D两点重合),PA.PB与直线DE分别交于点F、G,当点P运动时,EF+EG是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由【解答】解:(1)由抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A.B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,得A点坐标(3,0),B点坐标(1,
7、0);(2)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1),把C点坐标代入函数解析式,得a(0+3)(01)=3,解得a=1,抛物线的解析式为y=(x+3)(x1)=x22x+3;(3)EF+EG=8(或EF+EG是定值),理由如下:过点P作PQy轴交x轴于Q,如图设P(t,t22t+3),则PQ=t22t+3,AQ=3+t,QB=1t,PQEF,AEFAQP,=,EF=(t22t+3)=2(1t);又PQEG,BEGBQP,=,EG=2(t+3),EF+EG=2(1t)+2(t+3)=82. (2018湖北江汉12分)抛物线y=x2+x1与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其
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