2018年中考数学真题分类汇编第三期专题37操作探究试题含解析20190124379.doc
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1、操作探究一.填空题1.(2018辽宁大连3分)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E为AD上一点,且ABE=30,将ABE沿BE翻折,得到ABE,连接CA并延长,与AD相交于点F,则DF的长为 解:如图作AHBC于HABC=90,ABE=EBA=30,ABH=30,AH=BA=1,BH=AH=,CH=3CDFAHC, =, =,DF=62 故答案为:62二.解答题1. (2018湖北江汉10分)问题:如图,在RtABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC;探索
2、:如图,在RtABC与RtADE中,AB=AC,AD=AE,将ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;应用:如图,在四边形ABCD中,ABC=ACB=ADC=45若BD=9,CD=3,求AD的长【分析】(1)证明BADCAE,根据全等三角形的性质解答;(2)连接CE,根据全等三角形的性质得到BD=CE,ACE=B,得到DCE=90,根据勾股定理计算即可;(3)作AEAD,使AE=AD,连接CE,DE,证明BADCAE,得到BD=CE=9,根据勾股定理计算即可【解答】解:(1)BC=DC+EC,理由如下:BAC=DAE=90,BACDA
3、C=DAEDAC,即BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE,BD=CE,BC=BD+CD=EC+CD,故答案为:BC=DC+EC;(2)BD2+CD2=2AD2,理由如下:连接CE,由(1)得,BADCAE,BD=CE,ACE=B,DCE=90,CE2+CD2=ED2,在RtADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,BD2+CD2=2AD2;(3)作AEAD,使AE=AD,连接CE,DE,BAC+CAD=DAE+CAD,即BAD=CAD,在BAD与CAE中,BADCAE(SAS),BD=CE=9,ADC=45,EDA=45,EDC=90,DE=6,DAE=90,AD=AE=DE
4、=62(2018辽宁省阜新市)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,ADBC于点D(1)如图1,点E,F在AB,AC上,且EDF=90求证:BE=AF;(2)点M,N分别在直线AD,AC上,且BMN=90如图2,当点M在AD的延长线上时,求证:AB+AN=AM;当点M在点A,D之间,且AMN=30时,已知AB=2,直接写出线段AM的长【解答】解:(1)BAC=90,AB=AC,B=C=45ADBC,BD=CD,BAD=CAD=45,CAD=B,AD=BDEDF=ADC=90,BDE=ADF,BDEADF(ASA),DE=DF;(2)如图1,过点M作MPAM,交AB的延长线于点P,AMP=
5、90PAM=45,P=PAM=45,AM=PMBMN=AMP=90,BMP=AMNDAC=P=45,AMNPMB(ASA),AN=PB,AP=AB+BP=AB+AN在RtAMP中,AMP=90,AM=MP,AP=AM,AB+AN=AM;在RtABD中,AD=BD=AB=BMN=90,AMN=30,BMD=9030=60在RtBDM中,DM=,AM=ADDM=3. (2018广安10分)如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A,B两点,交x轴于C.D两点,连接AC.BC,已知A(0,3),C(3,0)(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线对称轴l上找一点M,使|MBMD|的值最大,并
6、求出这个最大值;(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQPA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与ABC相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据对称性,可得MC=MD,根据解方程组,可得B点坐标,根据两边之差小于第三边,可得B,C,M共线,根据勾股定理,可得答案;(3)根据等腰直角三角形的判定,可得BCE,ACO,根据相似三角形的判定与性质,可得关于x的方程,根据解方程,可得x,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案【解答】解:(1)将A(0,3),C(3,0)代入函数解
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