2018年中考数学真题分类汇编第一期专题40动态问题试题含解析20190125361.doc
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1、1 动态问题动态问题 一、选择题一、选择题 1 (20182018湖北省孝感湖北省孝感3 分)如图,在ABC 中,B=90,AB=3cm,BC=6cm,动点 P 从 点 A 开始沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度 移动,若 P,Q 两点分别从 A,B 两点同时出发,P 点到达 B 点运动停止,则PBQ 的面积 S 随 出发时间 t 的函数关系图象大致是( ) ABCD 【分析】根据题意表示出PBQ 的面积 S 与 t 的关系式,进而得出答案 【解答】解:由题意可得:PB=3t,BQ=2t, 则PBQ 的面积 S=P
2、BBQ=(3t)2t=t2+3t, 故PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下 故选:C 【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象,正确得出函数关系式是解题关键 2 (2018山东潍坊3 分)如图,菱形 ABCD 的边长是 4 厘米,B=60,动点 P 以 1 厘 米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止,动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿 折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒,记BPQ 的面积为 S 厘米 2,下 面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是( ) ABCD 2 【分析】应根
3、据 0t2 和 2t4 两种情况进行讨论把 t 当作已知数值,就可以求出 S,从而得到函数的解析式,进一步即可求解 【解答】解:当 0t2 时,S=2t(4t)=t2+4t; 当 2t4 时,S=4(4t)=2t+8; 只有选项 D 的图形符合 故选:D 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,利用图形的关系求函数的解析式,注意数形 结合是解决本题的关键 3 (2018湖北黄石3 分)如图,在 RtPMN 中,P=90,PM=PN,MN=6cm,矩形 ABCD 中 AB=2cm,BC=10cm,点 C 和点 M 重合,点 B、C(M) 、N 在同一直线上,令 RtPMN 不动,矩形 ABCD
4、 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动,至点 C 与点 N 重合为止,设移动 x 秒后, 矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y,则 y 与 x 的大致图象是( ) ABCD 【分析】在 RtPMN 中解题,要充分运用好垂直关系和 45 度角,因为此题也是点的移动问题, 可知矩形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止,和 RtPMN 重叠部分的形状可分为 下列三种情况, (1)0x2;(2)2x4;(3)4x6;根据重叠图形确定面积的求法, 作出判断即可 【解答】解:P=90,PM=PN, PMN=PNM=45, 由题意得:CM=x, 分三种情况: 当 0x
5、2 时,如图 1,边 CD 与 PM 交于点 E, PMN=45, MEC 是等腰直角三角形, 此时矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是EMC, 3 y=SEMC=CMCE=; 故选项 B 和 D 不正确; 如图 2,当 D 在边 PN 上时,过 P 作 PFMN 于 F,交 AD 于 G, N=45,CD=2, CN=CD=2, CM=62=4, 即此时 x=4, 当 2x4 时,如图 3,矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是四边形 EMCD, 过 E 作 EFMN 于 F, EF=MF=2, ED=CF=x2, y=S梯形 EMCD=CD(DE+CM)=2x2; 当 4x6 时,如图 4,
6、矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是五边形 EMCGF,过 E 作 EHMN 于 H, EH=MH=2,DE=CH=x2, MN=6,CM=x, CG=CN=6x, DF=DG=2(6x)=x4, y=S梯形 EMCDSFDG=2(x2+x) =+10x18, 故选项 A 正确; 故选:A 4 【点评】此题是动点问题的函数图象,有难度,主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性 质的应用、动点运动问题的路程表示,注意运用数形结合和分类讨论思想的应用 4.(2018河南3 分)如图 1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以 1cm/s 的速度 匀速运到点B.图 2 是点F运动时,FBC的面积y
7、(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的 值为( ) A.5B.2C. 2 5 D.25 5. (2018广东3 分)如图,点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点,它从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D,设PAD 的面积为 y,P 点的运动时间为 x,则 y 关于 x 的 函数图象大致为( ) 5 A B C D 【分析】设菱形的高为 h,即是一个定值,再分点 P 在 AB 上,在 BC 上和在 CD 上三种情况, 利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可 【解答】解:分三种情况: 当 P 在 AB 边上时,如图 1, 设菱形的高为 h, y=APh,
8、 AP 随 x 的增大而增大,h 不变, y 随 x 的增大而增大, 故选项 C 不正确; 当 P 在边 BC 上时,如图 2, y=ADh, AD 和 h 都不变, 在这个过程中,y 不变, 故选项 A 不正确; 当 P 在边 CD 上时,如图 3, y=PDh, PD 随 x 的增大而减小,h 不变, y 随 x 的增大而减小, P 点从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D, P 在三条线段上运动的时间相同, 故选项 D 不正确; 故选:B 6 【点评】本题考查了动点问题的函数图象,菱形的性质,根据点 P 的位置的不同,分三段求 出PAD 的面积的表达式是解题的关键 6. (2
9、018广西桂林3 分)如图,在平面直角坐标系中,M、N、C 三点的坐标分别为( ,1) , (3,1) , (3,0) ,点 A 为线段 MN 上的一个动点,连接 AC,过点 A 作交y轴于点 B,当点 A 从 M 运动到 N 时,点 B 随之运动,设点 B 的坐标为(0,b) ,则b的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:分别求出当点 A 与点 M、N 重合时直线 AC 的解析式,由 ABAC 可得直线 AB 的解析式,从而求出 b 的值,最终可确定 b 的取值范围. 详解:当点 A 与点 N 重合时,MNAB, MN 是直线 AB 的一部分, N(3,1) 此
10、时 b=1; 7 当点 A 与点 M 重合时,设直线 AC 的解析式为 y=k1x+m, 由于 AC 经过点 A、C 两点,故可得,解得:k1=, 设直线 AB 的解析式为 y=k2x+b, ABAC, , k2= 故直线 AB 的解析式为 y= x+b, 把( ,1)代入 y= x+b 得,b=- . b的取值范围是. 故选 A. 点睛:此题考查一次函数基本性质,待定系数求解析式,简单的几何关系. 二二. .填空题填空题 1.1.(2018浙江舟山4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=2,点 E 在 CD 上,DE=1,点 F 是边 AB 上一动点,以 EF 为斜边作 RtEF
11、P若点 P 在矩形 ABCD 的边上,且这样的直角三 角形恰好有两个,则 AF 的值是_。 【考点】矩形的性质,圆周角定理,切线的性质,直角三角形的性质 【分析】学习了圆周角的推论:直径所对的圆周角是直角,可提供解题思路,不妨以 EF 为直 径作圆,以边界值去讨论该圆与矩形 ABCD 交点的个数 【解答】解:以 EF 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 是以 EF 为直径的圆与矩形边的交点, 取 EF 的中点 O, (1)如图 1,当圆 O 与 AD 相切于点 G 时,连结 OG,此时点 G 与点 P 重合,只有一个点,此 8 时 AF=OG=DE=1; (2)如图 2,当圆 O 与 BC 相切
12、于点 G,连结 OG,EG,FG,此时有三个点 P 可以构成 Rt EFP, OG 是圆 O 的切线, OGBC OG/AB/CD OE=OF, BG=CG, OG=(BF+CE) , 设 AF=x,则 BF=4-x,OG=(4-x+4-1)=(7-x), 则 EF=2OG=7-x,EG2=EC2+CG2=9+1=10,FG2=BG2+BF2=1+(4-x)2 在 RtEFG 中,由勾股定理得 EF2=EG2+FG2 , 得(7-x)2=10+1+(4-x)2,解得 x= 所以当 1AF时,以 EF 为直径的圆与矩形 ABCD 的交点(除了点 E 和 F)只有两个; (3)因为点 F 是边 A
13、B 上一动点: 当点 F 与 A 点重合时,AF=0,此时 RtEFP 正好有两个符合题意; 当点 F 与 B 点重合时,AF=4,此时 RtEFP 正好有两个符合题意; 故答案为 0 或 1AF或 4 【点评】正确添加辅助线是解决本题分关键. 9 三 解答题 1. (2018山西13 分)综合与探究 如图,抛物线 2 11 4 33 yxx 与 x 轴交 于 A , B 两点( 点 A 在 点 B 的左侧),与 y 轴交于 点 C ,连 接 AC , BC .点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点, 点 P 的横坐标为 m , 过点 P 作 PM x 轴,垂足 为 点 M , PM 交 BC
14、 于 点 Q ,过 点 P 作 PE AC 交 x 轴于 点 E , 交 BC 于 点 F . (1)求 A , B , C 三点的坐标; (2)试 探究在 点 P 的运动的过程中,是否存在这样的点 Q ,使得以 A ,C ,Q 为顶点 的三角形是 等腰三角形.若存在,请 写出此时点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)请用 含 m 的代数式表示线段 QF 的长,并求出 m 为何值时 QF 有最大 值. 【考点 】几何与二次函数综合 【解析 】 (1)解 :由 y 0 , 得 2 11 4=0 33 xx 解 得 x1 3 , x2 4 . 点 A , B 的坐标分别为 A(-3,0),
15、B(4,0) 由 x 0 , 得 y 4 . 点 C 的坐标为 C(0,-4). (3)过 点 F 作 FG PQ 于 点 G . 则 FGx 轴.由 B(4,0),C(0,-4), 得 O B C为等腰直角三角形. OBC QFG 45 . GQ FG 2 2 FQ . PE AC , 1 2 . 10 FGx 轴 , 2 3 . 1 3 . FGP AOC 90 , FGPAOC . 2(2018山东滨州14 分)如图,在平面直角坐标系中,圆心为 P(x,y)的动圆经过点 A(1,2)且与 x 轴相切于点 B (1)当 x=2 时,求P 的半径; (2)求 y 关于 x 的函数解析式,请判
16、断此函数图象的形状,并在图中画出此函数的图象; (3)请类比圆的定义(图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合) ,给(2)中所 得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到 点 A 的距离等于到 x 轴 的距离的所有 点的集合 (4)当P 的半径为 1 时,若P 与以上(2)中所得函数图象相交于点 C、D,其中交点 D(m,n)在点 C 的右侧,请利用图,求 cosAPD 的大小 11 【分析】 (1)由题意得到 AP=PB,求出 y 的值,即为圆 P 的半径; (2)利用两点间的距离公式,根据 AP=PB,确定出 y 关于 x 的函数解析式,画出函数图象即 可; (3)类比圆的定义描述
17、此函数定义即可; (4)画出相应图形,求出 m 的值,进而确定出所求角的余弦值即可 【解答】解:(1)由 x=2,得到 P(2,y) , 连接 AP,PB, 圆 P 与 x 轴相切, PBx 轴,即 PB=y, 由 AP=PB,得到=y, 解得:y=, 则圆 P 的半径为; (2)同(1) ,由 AP=PB,得到(x1)2+(y2)2=y2, 整理得:y=(x1)2+1,即图象为开口向上的抛物线, 画出函数图象,如图所示; (3)给(2)中所得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到点 A 的距离等于到 x 轴的 距离的所有点的集合; 故答案为:点 A;x 轴; (4)连接 CD,连接 AP
18、并延长,交 x 轴于点 F, 设 PE=a,则有 EF=a+1,ED=, D 坐标为(1+,a+1) , 代入抛物线解析式得:a+1=(1a2)+1, 解得:a=2+或 a=2(舍去) ,即 PE=2+, 在 RtPED 中,PE=2,PD=1, 12 则 cosAPD=2 【点评】此题属于圆的综合题,涉及的知识有:两点间的距离公式,二次函数的图象与性质, 圆的性质,勾股定理,弄清题意是解本题的关键 3(2018江苏扬州12 分)如图 1,四边形 OABC 是矩形,点 A 的坐标为(3,0) ,点 C 的坐标 为(0,6) ,点 P 从点 O 出发,沿 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向点
19、A 出发,同时点 Q 从点 A 出发,沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动,当点 P 与点 A 重合时运动停止设运 动时间为 t 秒 (1)当 t=2 时,线段 PQ 的中点坐标为 (,2) ; (2)当CBQ 与PAQ 相似时,求 t 的值; (3)当 t=1 时,抛物线 y=x2+bx+c 经过 P,Q 两点,与 y 轴交于点 M,抛物线的顶点为 K,如 图 2 所示,问该抛物线上是否存在点 D,使MQD=MKQ?若存在,求出所有满足条件的 D 的坐标;若不存在,说明理由 【分析】 (1)先根据时间 t=2,和速度可得动点 P 和 Q 的路程 OP 和 AQ 的长,再根据中
20、点坐 标公式可得结论; (2)根据矩形的性质得:B=PAQ=90,所以当CBQ 与PAQ 相似时,存在两种情况: 当PAQQBC 时,当PAQCBQ 时,分别列方程可得 t 的值; (3)根据 t=1 求抛物线的解析式,根据 Q(3,2) ,M(0,2) ,可得 MQx 轴, 13 KM=KQ,KEMQ,画出符合条件的点 D,证明KEQQMH,列比例式可得点 D 的坐标,同 理根据对称可得另一个点 D 【解答】解:(1)如图 1,点 A 的坐标为(3,0) , OA=3, 当 t=2 时,OP=t=2,AQ=2t=4, P(2,0) ,Q(3,4) , 线段 PQ 的中点坐标为:(,) ,即(
21、,2) ; 故答案为:(,2) ; (2)如图 1,当点 P 与点 A 重合时运动停止,且PAQ 可以构成三角形, 0t3, 四边形 OABC 是矩形, B=PAQ=90 当CBQ 与PAQ 相似时,存在两种情况: 当PAQQBC 时, , 4t215t+9=0, (t3) (t)=0, t1=3(舍) ,t2=, 当PAQCBQ 时, , t29t+9=0, t=, 7, x=不符合题意,舍去, 综上所述,当CBQ 与PAQ 相似时,t 的值是或; (3)当 t=1 时,P(1,0) ,Q(3,2) , 14 把 P(1,0) ,Q(3,2)代入抛物线 y=x2+bx+c 中得: ,解得:,
22、 抛物线:y=x23x+2=(x)2, 顶点 k(,) , Q(3,2) ,M(0,2) , MQx 轴, 作抛物线对称轴,交 MQ 于 E, KM=KQ,KEMQ, MKE=QKE=MKQ, 如图 2,MQD=MKQ=QKE, 设 DQ 交 y 轴于 H, HMQ=QEK=90, KEQQMH, , , MH=2, H(0,4) , 易得 HQ 的解析式为:y=x+4, 则, x23x+2=x+4, 解得:x1=3(舍) ,x2=, D(,) ; 同理,在 M 的下方,y 轴上存在点 H,如图 3,使HQM=MKQ=QKE, 由对称性得:H(0,0) , 15 易得 OQ 的解析式:y=x,
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