2018年中考数学真题分类汇编第三期专题41阅读理解图表信息试题含解析20190124374.doc
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1、阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)一.填空题(2018湖北十堰3分)对于实数a,b,定义运算“”如下:ab=a2ab,例如,53=5253=10若(x+1)(x2)=6,则x的值为1【分析】根据题意列出方程,解方程即可【解答】解:由题意得,(x+1)2(x+1)(x2)=6,整理得,3x+3=6,解得,x=1,故答案为:1【点评】本题考查的是一元二次方程的解法,根据题意正确得到方程是解题的关键二.解答题1. (2018湖北荆州12分)阅读理解:在平面直角坐标系中,若两点P、Q的坐标分别是P(x1,y1)、Q(x2,y2),则P、Q这两点间的距离为|PQ|=如P(1,2),Q(3,4),则
2、|PQ|=2对于某种几何图形给出如下定义:符合一定条件的动点形成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线解决问题:如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+交y轴于点A,点A关于x轴的对称点为点B,过点B作直线l平行于x轴(1)到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是 ;(2)若动点C(x,y)满足到直线l的距离等于线段CA的长度,求动点C轨迹的函数表达式;问题拓展:(3)若(2)中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E.F两点,分别过E.F作直线l的垂线,垂足分别是M、N,求证:EF是AMN外接圆的切线;+为定值【解答】解:(1)
3、设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为(x,y),AD2=x2+(y)2,直线y=kx+交y轴于点A,A(0,),点A关于x轴的对称点为点B,B(0,),AB=1,点D到点A的距离等于线段AB长度,x2+(y)2=1,故答案为:x2+(y)2=1;(2)过点B作直线l平行于x轴,直线l的解析式为y=,C(x,y),A(0,),AC2=x2+(y)2,点C到直线l的距离为:(y+),动点C(x,y)满足到直线l的距离等于线段CA的长度,x2+(y)2=(y+)2,动点C轨迹的函数表达式y=x2,(3)如图,设点E(m,a)点F(n,b),动点C的轨迹与直线y=kx+交于E.F两点,x22kx
4、1=0,m+n=2k,mn=1,过E.F作直线l的垂线,垂足分别是M、N,M(m,),N(n,),A(0,),AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=(m+n)22mn+2=4k2+4,MN2=(mn)2=(m+n)24mn=4k2+4,AM2+AN2=MN2,AMN是直角三角形,MN为斜边,取MN的中点Q,点Q是AMN的外接圆的圆心,Q(k,),A(0,),直线AQ的解析式为y=x+,直线EF的解析式为y=kx+,AQEF,EF是AMN外接圆的切线;证明:点E(m,a)点F(n,b)在直线y=kx+上,a=mk+,b=nk+,ME,NF,EF是AMN的外接圆的切线,AE=ME=a
5、+=mk+1,AF=NF=b+=nk+1,+=+=2,即:+为定值,定值为22(2018重庆市B卷)(10.00分)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数若四位数m为“极数”,记D(m)=,求满足D(m)是完全平方数的所有m【分析】(1)先直接利用“极数”的意义写出三个,设出四位数n的个位数字和十位数字,进而表示出n,即可得出结论;(2)先确定出四位数m,进而得出D(m),再再根据完全
6、平方数的意义即可得出结论【解答】解:(1)根据“极数”的意义得,1287,2376,8712,任意一个“极数”都是99的倍数,理由:设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x,十位数字为y,(x是0到9的整数,y是0到8的整数)百位数字为(9x),千位数字为(9y),四位数n为:1000(9y)+100(9x)+10y+x=9900990y99x=99(10010yx),x是0到9的整数,y是0到8的整数,10010yx是整数,99(10010yx)是99的倍数,即:任意一个“极数”都是99的倍数;(2)设四位数m为“极数”的个位数字为x,十位数字为y,(x是0到9的整数,y是0到8的整
7、数)m=99(10010yx),D(m)=3(10010yx),而m是四位数,99(10010yx)是四位数,即100099(10010yx)10000,303(10010yx)303D(m)完全平方数,3(10010yx)既是3的倍数也是完全平方数,3(10010yx)只有36,81,144,225这四种可能,D(m)是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425【点评】此题主要考查了完全平方数,新定义的理解和掌握,整除问题,掌握新定义和熟记300以内的完全平方数是解本题的关键3. (2018陕西13分) 问题提出(1)如图,在ABC中,A120,ABAC5,则ABC的外接圆
8、半径R的值为 问题探究(2)如图,O的半径为13,弦AB24,M是AB的中点,P是O上一动点,求PM的最大值问题解决(3)如图所示,AB.AC.BC是某新区的三条规划路其中,AB6km,AC3km,BAC60,BC所对的圆心角为60新区管委会想在BC路边建物资总站点P,在AB.AC路边分别建物资分站点E.F也就是,分别在、线段AB和AC上选取点P、E.F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PE.EF和FP为了快捷环保和节约成本要使得线段PE.EF、FP之和最短,试求PEEFFP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不
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