2019届高考数学二轮复习压轴大题高分练八函数与导数(D组)20190213222.doc
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1、压轴大题高分练8.函数与导数(D组)压轴大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考高分根基!1.已知函数f(x)=(x-4)ex-2+mx(mR).(1)当x2时,f(x)0恒成立,求实数m的取值范围.(2)证明:当a0,1)时,函数g(x)=(x2)有最小值,设g(x)最小值为h(a),求函数h(a)的值域.【解析】(1)因为f(x)=(x-4)ex-2+mx0对x(2,+)恒成立,等价于ex-2-m对x(2,+)恒成立,设(x)=ex-2=ex-2,(x)=1-4x+4x2ex-2=ex-20,故(x)在(2,+)上单调递增,当x2时,由题意知(x)(2)=-1,所以-m-1,即m1,所以实数m
2、的取值范围为1,+).(2)对g(x)=(x2)求导得g(x)=(x2),记F(x)=ex-2+a(x2),由(1)知F(x)在区间(2,+)内单调递增,又F(2)=-1+a0,F(4)=a0,所以存在唯一正实数x0(2,4,使得F(x0)=x0-4x0ex0-2+a=0,-a=x0-4x0ex0-2.所以当x(2,x0)时,F(x)0,g(x)0,g(x)0,函数g(x)在区间(x0,+)上单调递增; 所以g(x)在(2,+)内有最小值g(x0)= .由题设即h(a)=.又因为-a=x0-4x0ex0-2,所以h(a)=1x0ex0-2.根据(1)知,(x)=ex-2在(2,+)内单调递增,
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