安徽省滁州市定远县民族中学2018_2019学年高二数学12月月考试题理20190111039.doc
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1、民族中学2018-2019学年度上学期12月月考试卷高二理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设a,b为实数,则“0ab1”是“a”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.已知命题p:xR,mx210,命题q:xR,x2mx10,若pq为真命题,则实数m的取值范围是()A(,2) B 2,0)C (2,0) D (0,2)3.点集(x,y)
2、|(|x|1)2y24表示的图形是一条封闭的曲线,这条封闭曲线所围成的区域面积是()A2 B4 C2 D-44.已知椭圆1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,P为直角顶点,则点P到x轴的距离为()A B3 C D5.已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C:y28x相交于A,B两点,F为C的焦点若|FA|2|FB|,则k()A B C D6.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且,N为B1B的中点,则|为()Aa Ba Ca Da7.已知双曲线1(a0,b0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点,O是坐标原点
3、若OMON,则双曲线的离心率为()A B C D8.在矩形ABCD中,AB1,BC,PA平面ABCD,PA1,则PC与平面ABCD所成角是()A30 B45 C60 D909.如下图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,2ACAA1BC2,若二面角B1DCC1的大小为60,则AD的长为()A B C2 D10.已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1,抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C D11.设F为抛物线y2=2px(p0)的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,当+=0,且+=3时,此抛物线的方程为()Ay2=2x By2=4x Cy2
4、=6x Dy2=8x12.已知命题p:xR,使sinx;命题q:xR,都有x2x10.给出下列结论:命题pq是真命题;命题(p)q是真命题;命题(p)(q)是假命题;命题p(q)是假命题其中正确的是()A B C D 第II卷 非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知命题p:“x1,2,x2a0”,命题q:“x0R,x022ax02a0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是_14.A1,A2分别是椭圆1的长轴的左,右端点,P1,P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为_15.已知a,b是空间两个向量,若|a|
5、2,|b|2,|ab|,则cosa,b_.16.如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是以ABC为直角的等腰三角形,AC2a,BB13a,D是A1C1的中点,点E在棱AA1上,要使CE面B1DE,则AE_.三、解答题:本大题共6小题,共70分。 17. (10分)如下图,若P为平行四边形ABCD所在平面外一点,点H为PC上的点,且,点G在AH上,且m.若G,B,P,D四点共面,求m的值18. (12分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为棱CC1上的动点(1)求证:A1EBD;(2)若平面A1BD平面EBD,试确定E点的位置19. (12分)如图,BCD是等边三角形ABAD
6、,BAD90,将BCD沿BD折叠到BCD的位置,使得ADCB.(1)求证:ADAC;(2)若M,N分别是BD,CB的中点,求二面角NAMB的余弦值20. (12分)如下图,过抛物线y22px (p0)上一定点P(x0,y0)(y00),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数21. (12分)如图,椭圆C1:1(ab0)的离心率为,x轴被曲线C2:yx2b截得的线段长等于C1的长半轴长(1)求C1,C2的方程(2)设C2与y轴的交点为M,过坐标原点
7、O的直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交于点D,E.证明:MDME.22. (12分)如图,椭圆C:1(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足,ABAF2.(1)求椭圆C的离心率;(2)D是过A,B,F2三点的圆上的点,D到直线l:xy30的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆C的方程答案解析1.A【解析】0ab1,a,b同号,且ab0,b0时,a;当a0,b.“0ab1”是“a”的充分条件而取a1,b1,显然有a,但不能推出0ab1,“0ab1”是“a”的充分而不必要条件2.C【解析】由题可知若pq为真命题,则命题p和命题q均为真命题,
8、对于命题p为真,则m0,对于命题q为真,则m240,即2m0,x20,y10,y20,由得k2x2(4k28)x4k20,x1x24, |FA|x1x12,|FB|x2x22,且|FA|2|FB|,x12x22. 由得x21,B(1,2),代入yk(x2),得k.故选D.6.A【解析】设a,b,c,()(abc),N为BB1的中点,ac,(ac)(abc)abc,|2(abc)2a2a2a2a2,|a,故选A.7.C【解析】设右焦点为F(c,0),则M,N,又OMON,故c20,即b2ac,从而c2a2ac,即e2e10,解得e(舍去负值),故选C.8.A【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,
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