山东省曲阜夫子学校2019届高三数学上学期12月第一次联考试题理201901110366.doc
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1、山东省曲阜夫子学校2019届高三数学上学期12月第一次联考试题 理第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.已知复数(为虚数单位),则的虚部为( )A.B. C. D. 3.设,则的大小关系是( )A. B.C.D.4.设函数,若角的终边经过点,则的值为( )A.1B.3C.4D.95.已知公差不为的等差数列的首项,且成等比数列,数列的前项和满足,数列满足,则数列的前项和为( )A.31B.34C.62D.596.下列有关命题的说法正确的是( )A.,使得成立. B.命题:任意,都有,则:存在,使得
2、.C.命题“若且,则且”的逆命题为真命题.D.若数列是等比数列,则是的必要不充分条件.7.设不等式组表示的平面区域为,则( )A.的面积是B. 内的点到轴的距离有最大值C. 点在内时, D. 若点,则8.将向量列组成的系列称为向量列,并记向量列的前项和为,如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量 ,那么称这样的向量列为等和向量列。已知向量列为等和向量列,若,则与向量一定是垂直的向量坐标是( )A.B. C. D.9.函数的定义域为,且其中,为常数,若对任意都有,则函数的图象可以是( )10.已知函数,若函数的零点都在区间内,当取最小值时,等于( )A3B4C5D611.已知同
3、时满足下列三个条件:时最小值为,是奇函数,.若在上没有最大值,则实数的范围是( )ABCD12.已知函数 ,在函数图象上任取两点,若直线的斜率的绝对值都不小于,则实数的取值范围是()A. B. C. D.第卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13. 已知向量,若,则 .14. 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可表示为. 若,则 .15.已知定义在实数集上的函数满足,且的导函数满足,则不等式的解集为 .(结果用区间表示)16.已知各项均为正
4、数的两个无穷数列和满足:,且是等比数列,给定以下四个结论:数列的所有项都不大于;数列的所有项都大于;数列的公比等于;数列一定是等比数列。其中正确结论的序号是 .三、 解答题:本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)在中,已知点在边上,且,.(1)若,求的值;(2)若,求边上的中线的长. 18. (本题满分12分)如图所示,四棱锥中,四边形为等腰梯形,,为的中点.(1)求证:.(2)求面与平面所成的二面角的正弦值.19. (本题满分12分)首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办。国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集首
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