四川省泸州市泸化中学2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题2019012202114.doc
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1、四川省泸州市泸化中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分) 1. 设全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,3,5,N=2,5,则Venn图中阴影部分表示的集合是( ) A . 5 B . 1,3 C . 2,4 D . 2,3,4 2. 函数y=1-x+x的定义域为( ) A . x|x1 B . x|x1 C . x|x1或x0 D . x|0x1 3. 若10a=5,10b=2,则a+b=( ) A . -1 B . 0 C . 1 D . 2 4. 若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c大小关系正确
2、的是( ) A . cab B . abc C . cba D . cba 5. 函数f(x)=12x-x的零点所在的区间为( ) A . (0,1) B . (1,2) C . (2,3) D . (3,4) 6. 已知f(x)=2x-1(x2)-x2+3x(x2),则f(4)的值为( ) A . 7 B . 3 C . -8 D . 4 7. 下列函数中,在其定义域既是奇函数又是减函数的是( ) A.y=|x|B.y=-x3 C. y=12xD.y=1x8. 已知函数f(x+1)=2x-1,则f(x)的解析式为( ) A.f(x)=3-2xB.f(x)=2x-3C.f(x)=3x-2D.f
3、(x)=3x 9. 不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对xR恒成立,则实数a的取值范围是( ) A . (-,2) B . -2,2 C . (-2,2 D . (-,-2) 10. 已知函数f(x)=(x-2)(x-12)的图象与x轴的交点分别为(a,0)和(b,0),则函数g(x)=ax-b图象可能为( ) A . B . C . D . 11. 2018年国庆期间,某大型商场举行购物送劵活动,一名顾客计划到该商场购物,他有三张商场优惠劵,商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵,根据购买商品的标价,三张优惠劵的优惠方式不同,具体如下:优惠劵A:若商品标价超过100元,则付款时减免
4、标价的10%;优惠劵B:若商品标价超过200元,则付款时减免30元;优惠劵C:若商品标价超过200元,则付款时减免超过200元部分的20%若顾客想使用优惠劵C,并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多,则他购买的商品的标价应高于( ) A.300元B.400元C.500元D.600元 12. 已知函数f(x)=|lgx|,010,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( ) A . (1,10) B . (5,6) C . (10,12) D . (20,24)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分) 13. 若幂函数f(x)的图象过点(2,14
5、),则f(x)=_ 14. 函数f(x)=x2+2x,x-2,1的值域为_ 15. 若偶函数f(x)在(-,0)内单调递减,则不等式f(-2)f(lgx)的解集是_ 16. 给出下列四个命题:函数y=-1x在R上单调递增;函数y=1-x2|x+2|-2为奇函数;若函数f(2x)的定义域为1,2,则函数f(2x)的定义域为1,2;若函数y=x2+2(a-1)x+2在(-,4)上是减函数,则实数a的取值范围是(-,-3)其中正确的序号是_ 三、解答题17. ( 10分 ) 设A=xZ|-6x0,且a1 (1)若函数f(x)的图象经过点(2,4),求f(-1)的值;(2)解不等式:f(x)g(x)2
6、1. ( 12分) 已知函数f(x)=x2+2ax+2 (1)若方程f(x)=0有两不相等的正根,求a的取值范围;(2)若函数f(x)对任意xR都有f(x)=f(2-x)成立,且对任意x(0,3)都有不等式f(x)2x+m恒成立,求实数m的取值范围;(3)设g(a)是f(x)在x-5,5的最小值,求g(a)的最大值 22. ( 14分)已知定义在R上的函数f(x)=-2x-b2x-a是奇函数 (1)求a,b的值;(2)判断f(x)在R上的单调性,并用定义证明(3)若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(-k)0恒成立,求k的取值范围2018-2019学年四川省泸化中学高一(上)第二学段考试
7、数学试卷BDCAA ABBCC BC12.【答案】C【解析】画出函数的图象,根据f(a)=f(b)=f(c),不妨abc,求出abc的范围即可【解答】解:作出函数f(x)的图象如图,不妨设abc,则-lga=lgb=-12c+6(0,1),ab=1,0-12c+61,则abc=c(10,12)故选C13.【答案】x-2 14值域为1,315.解集为 0,110100,+ 16.【答案】【解析】分析函数的单调性,可判断;分析函数的奇偶性,可判断;分析函数的定义域,可判断;结合二次函数的图象和性质,求出实数a的取值范围,可判断【解答】解:函数y=-1x在(-,0)和(0,+)上单调递增,但在R上不
8、具有单调性,故错误;函数y=1-x2|x+2|-2的定义域为-1,0)(0,1关于原点对称函数y=f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x,则f(-x)=-f(x)在定义域内恒成立,即函数为奇函数,故正确;若函数f(2x)的定义域为1,2,则2x2,4,由2x2,4得:x1,2,故函数f(2x)的定义域为1,2,故正确;若函数y=x2+2(a-1)x+2的图象是开口朝上,且以直线x=1-a为对称轴的抛物线,若函数在(-,4)上是减函数,则41-a,则实数a的取值范围是(-,-3,故错误故答案为:17.【答案】解:(1)A=xZ|-6x6=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5
9、,B=1,2,3,C=3,4,5,BC=3,BC=1,2,3,4,5,则A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5;; (2)A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0,AA(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0【解析】(1)求出B与C的交集,找出A与交集的并集即可;; (2)根据全集A,求出B与C并集的补集,与A求出交集即可【解答】解:(1)A=xZ|-6x6=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,B=1,2,3,C=3,4,5,BC=3,BC=1,2,3,4,5,则A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5;; (2)A(B
10、C)=-5,-4,-3,-2,-1,0,AA(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,018.【答案】解:(1)y=x-1,x1-x+1,x1; (2); (3)定义域为R,值域为y|y0,图象即不关于原点对称也不关于y轴对称,所以f(x)是非奇非偶函数,单调增区间1,+),单调减区间(-,1)【解析】(1)根据绝对值的意义,分当x1时,当x1时两种情况求解,最后再写成分段函数的形式,; (2)每一段都是一次函数,图象是一条直线,在定义域内任取两点作图即可; (3)根据图象,定义域即看横轴覆盖部分,值域即看纵轴覆盖部分,奇偶性,看是否关于原点对称或关于纵轴对称单调增区间看上升趋势,单调减区间看下
11、降趋势【解答】解:(1)y=x-1,x1-x+1,xa-2x+1,分类讨论,求得x的范围【解答】解:(1)函数f(x)=ax的图象经过点(2,4),a2=4,a=2,函数f(x)=2x,f(-1)=12; (2)由f(x)g(x),可得axa-2x+1,当a1时,x-2x+1,求得x1当0a1时,x-2x+1,求得0x0x1+x2=-2a0x1x2=20,解得:a-2; (2)由题意得:x2+2ax+2=(2-x)2+2a(2-x)+2,即4(1+a)x=0对任意xR恒成立,a=-1f(x)=x2-2x+2,若对任意x(0,3)都有不等式f(x)x2-4x+2恒成立,而y=x2-4x+2=(x
12、-2)2-2在(0,3)上,当x=0时取得最大值2,故m2;; (3)f(x)=(x+a)2+2-a2f(x)图象的对称轴为x=-a,当-a5时,f(x)在-5,5上是增函数,fmin(x)=f(-5)=27-10a当-5-a5,即-5a5时,f(x)min=f(-a)=2-a2当-a5,即a5时,fmin(x)=27-10a;当-5a5时,fmin(x)=2-a2;当a52-a2,-5a527+10a,a-5,故a=0时,g(a)最大,最大值是222.【答案】解:(1)f(x)=-2x-b2x-a是R上的奇函数,f(0)=0,即-1-b1-a=0,解得b=-1f(x)=-2x+12x-a,又
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