2019春九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆课时作业新版沪科版201903143124.wps
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1、2424. .6 6 正多边形与圆 第 1 1 课时 正多边形与圆 知识要点基础练 知识点 1 正多边形的相关概念 1.正八边形的每个外角等于 (C) A.18 B.36 C.45 D.60 2.下列多边形中,是正多边形的为 (D) A.各边都相等的多边形 B.有一个角为 120的等边多边形 C.各角都相等的四边形 D.每个角都是 108的等边多边形 3.一个外角等于它的一个内角的正多边形是 正方形 . 4.正十五边形的其中一个内角的度数等于 156 . 知识点 2 正多边形与圆 5.下列正多边形,通过直尺和圆规不能作出的是 (C) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 6.正
2、六边形的半径为 6 cm,则该正六边形的内切圆面积为 (D) A.48 cm2 B.36 cm2 C.24 cm2 D.27 cm2 【变式拓展】正六边形 ABCDEF内接于O,正六边形的周长是 12,则O的半径是(B) 1 A. 3 B.2 C.2 2 D.2 3 7.用量角器将圆五等分,得到正五边形 ABCDE(如图),AC,BD相交于点 P,APB等于 (C) A.36 B.60 C.72 D.108 8.如图是对称中心为点 O的正八边形.如果用一个含 45角的直角三角板的角,借助点 O(使角 的顶点落在点 O处)把这个正八边形的面积 n等分.那么 n的所有可能的值有 (B) A.2个
3、B.3 个 C.4 个 D.5 个 9.(株洲中考)如图,正五边形 ABCDE和正三角形 AMN都是O的内接多边形,则BOM= 48 . 10.如果要画一个正十二边形,那么用量角器将圆 十二 等分,每一份的圆心角是 30 . 综合能力提升练 2 11.高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,如图,正十七边形的一边所对的外接圆的圆心角 AOB的度数近似于 (C) A.11 B.17 C.21 D.25 12.(陕西中考)如图,在正五边形 ABCDE中,AC与 BE相交于点 F,则AFE的度数为 72 . 13.将一块正六边形硬纸片(如图)做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均 垂直于底面,
4、如图),需在每一个顶点处剪去一个四边形,如四边形 AGAH,那么GAH的大小 是 60 . 14.如图,五边形 ABCDE内接于O,A=B=C=D=E. 求证:五边形 ABCDE是正五边形. 证明:A=B=C=D=E,A对着BDE,B对着CDA,BDE = CDA, BDE - CDE = CDA - CDE, 即BC = AE,BC=AE. 3 同理可证其余各边都相等, 五边形 ABCDE 是正五边形. 15.已知O 和O 上的一点 A. (1)作O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH; (2)在(1)的作图中,如果点 E 在AD上,求证:DE 是O 内接正十二边形的一边.
5、 解: (1)作法: 作直径 AC; 作直径 BDAC; 依次连接 A,B,C,D 四点,四边形 ABCD 即为O 的内接正方形; 分别以 A,C 为圆心,以 OA 长为半径作弧,交O 于点 E,H,F,G; 顺次连接 A,E,F,C,G,H 各点,六边形 AEFCGH 即为O 的内接正六边形. (2)如图,连接 OE,DE. 360 360 AOD= =90,AOE= =60, 4 6 DOE=AOD-AOE=90-60=30, DE 为O 的内接正十二边形的一边. 拓展探究突破练 16.“”某学习小组在探索 各内角都相等的圆内接多边形是不是正多边形 时,进行了如下讨论: 4 甲同学:这种多
6、边形不一定是正多边形,如圆内接矩形; 乙同学:我发现边数是 6 时,它也不一定是正多边形,如图 1,ABC 是正三角形,AD = BE = CF, 可证明六边形 ADBECF 的各内角相等,但它未必是正六边形; 丙同学:我能证明边数是 5 时,它是正多边形,我想边数是 7 时,它可能也是正多边形. (1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等; (2)请你证明各内角都相等的圆内接七边形 ABCDEFG(如图 2)是正七边形;(不必写已知、求证) (3)根据以上探索过程,提出你的猜想.(不必证明) 解:(1)由题图 1 知AFC 所对的弧为ABC,DAF 所对的弧为DEF, CF = DA, DE
7、F = DBC + FC = DBC + AD = ABC, AFC=DAF. 同理可证,其余各角都等于AFC. 题图 1 中六边形各内角相等. (2)由题图 2 知A 所对的弧为BEG,B 所对的弧为CEA. A=B,CEA = BEG,BC = AG. 同理,BA = CD = EF = AG = BC = DE = FG, 各内角都相等的圆内接七边形 ABCDEFG 是正七边形. 5 (3)猜想:当边数是奇数时(或当边数是 3,5,7,9,时),各内角都相等的圆内接多边形是正多边 形. 第 2 2 课时 正多边形的性质 知识要点基础练 知识点 1 正多边形的性质 1.如果一个正多边形的中
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