2019春九年级数学下册第24章圆小专题二垂径定理的有关计算课时作业新版沪科版20190314312.wps
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1、小专题( (二) ) 垂径定理的有关计算 由圆的对称性可引出许多重要定理,垂径定理是其中比较重要的一个,它将线段、角与圆弧 连接起来,解题的常用方法是构造直角三角形,常与勾股定理和解直角三角形知识结合起来. 类型 1 求半径长 1.如图,CD 为圆 O 的直径,弦 ABCD,垂足为 M,若 AB=12,OMMD=58,则圆 O 的周长为 (B) 96 39 10 A.26 B. 13 C. D. 5 5 2.(乐山中考)九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成 就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知 大小,以锯锯之,深一寸
2、,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知 其大小,用锯去锯这木材,锯口深 1 寸(ED=1 寸),锯道长 1 尺(AB=1 尺=10 寸),问这块圆形木材 的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径 AC 是 (C) A.13寸 B.20 寸 C.26 寸 D.28 寸 类型 2 求弦长 3.如图,O 的半径 OA=6,以 A 为圆心,OA 为半径的弧交O 于 B,C 点,则 BC= (A) 1 A.6 3 B.6 2 C.3 3 D.3 2 4.如图,O 的半径为 5,AB 为弦,C 为AB的中点,若ABC=30,求弦 AB 的长. 解:连接 O
3、A,OC,OC 交 AB 于点 M. 根据垂径定理可知 OC 垂直平分 AB, 因为ABC=30,所以AOC=60, AM AM 3 5 3 在 RtAOM 中,sin 60=OA = 5 = ,故 AM= ,即 AB=5 3. 2 2 5.如图,O 为锐角ABC 的外接圆,半径为 5. (1)用尺规作图作出BAC 的平分线,并标出它与劣弧 BC 的交点 E;(保留作图痕迹,不写作法) (2)若(1)中的点 E 到弦 BC 的距离为 3,求弦 CE 的长. 解:(1)尺规作图如图所示. (2)连接 OE 交 BC 于点 M,连接 OC,CE. 因为BAE=CAE,所以BE = EC, 所以 O
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