2019春九年级数学下册第24章圆24.7弧长与扇形面积课时作业新版沪科版201903143123.wps
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1、2424. .7 7 弧长与扇形面积 第 1 1 课时 弧长与扇形面积 知识要点基础练 知识点 1 弧长的计算 1. (黄石中考)如图,AB是O的直径,D为O上一点,且ABD=30,BO=4,则BD的长为 (D) 2 4 A. B. 3 3 8 C.2 D. 3 2.(温州中考)已知扇形的弧长为 2,圆心角为 60,则它的半径为 6 . 【变式拓展】已知扇形所对的圆心角为 60,它的半径为 6,则该扇形的弧长是 2 . 3.制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再备料.下图是一段管道,其中直管道 部分 AB的长为 3 000 mm,弯形管道部分 BC,CD弧的半径都是 1 000
2、mm,O=O=90,计算图 中中心虚线的长度.( 取 3.14) nr 90 1000 解:弯形管通部分的长度为 =500, 180 = 180 中心虚线的长度为 3000+5002=3000+1000=3000+10003.14=6140. 1 知识点 2 扇形面积的计算 4.(天门中考)一个扇形的弧长是 10 cm,面积是 60 cm2,则此扇形的圆心角的度数是 (B) A.300 B.150 C.120 D.75 5.一个扇形的面积是 12 cm2,圆心角是 60,则此扇形的半径是 6 2 cm. 【变式拓展】一个扇形的半径是 6 2 cm,所对的圆心角是 60,则此扇形的面积是 12
3、cm2. 6.如图,扇形 OAB的圆心角AOB=120,半径 OA=6 cm. (1)请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴;(不写作法,保留作图痕迹) (2)求AB 的长及扇形 OAB的面积. 解:(1)如图所示. 120 (2)AB的长度为 6=4 cm, 180 120 S扇形= 62=12 cm2. 360 知识点 3 不规则图形面积的计算 7.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,以B为圆心、AB长为半径作AC,则图中阴影部分的面积为(A) 2 A.(4-) cm2 B.(8-) cm2 C.(2-4) cm2 D.(-2) cm2 8.如图,在ABC中,AB=AC=10,CB=16,
4、分别以AB,AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是(B) A.50-48 B.25-48 25 C.50-24 D. -24 2 综合能力提升练 9. 如图,某厂生产一种折扇,OB=10 cm,AB=20 cm,其中裱花的部分是用纸糊的,若扇子完全打开摊 1000 平时纸面面积为 cm2,则扇形圆心角的度数为(C) 3 A.120 B.140 C.150 D.160 3 10.(教材改编)如图,是一个滑轮的起重装置,已知滑轮的半径为10 cm,一条半径OA绕轴心O按 逆时针方向旋转,当重物上升 5 cm时,则半径 OA转过的面积是(假设绳索与滑轮之间没有滑 动) (C) A.15 cm2 B
5、.20 cm2 C.25 cm2 D.30 cm2 11.(荆门中考)如图,在平行四边形 ABCD中,ABAD,D=30,CD=4,以 AB为直径的O交 BC于 4 点 E,则阴影部分的面积为 - 3 . 3 提示:连接 OE,AE,AB是O的直径, AEB=90, 1 2 - AE2 = 四边形 ABCD是平行四边形,AB=CD=4,B=D=30,AE=2AB=2,BE= AB 42 - 22 3 =2 ,OA=OB=OE,B=OEB=30,BOE=120,S阴影=S扇形 OBE-SBOE= 120 22 360 - 1 2 1 4 AEBE= 3 - 3. 2 12.如图,AB为半圆的直径
6、,且 AB=4,半圆绕点 B顺时针旋转 45,点 A旋转到点 A的位置,则图 中阴影部分的面积为 2 . 13.如图,图 1 是由若干个相同的图形(图 2)组成的美丽图案的一部分,图 2 中,图形的相关数据: 8 半径 OA=2 cm,AOB=120.则图 2 的周长为 cm.(结果保留 ) 3 4 14. 如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段 圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 a,则勒洛三角形的周长为 a . 15.如图,半圆 O的直径 AB=6,弦 CD的长为 3,点 C,D在半圆AB上运动,D点在AC上且不与 A点重
7、 3 合,但 C点可与 B点重合.若AD的长为4,求BC 的长. 60 3 解:连接 OD,OC.CD=OC=OD=3,CDO是等边三角形,COD=60,CD的长为 =, 180 1 又半圆弧的长度为 6=3, 2 3 5 BC的长为 3- . 4 = 4 16.如图,在一个横截面为 RtABC的物体中,ACB=90,CAB=30,BC=1 米.工人师傅要把 此物体搬到墙边,先将 AB边放在地面(直线 l)上,再按顺时针方向绕点 B翻转到A1BC1的位置 (BC1在 l上),最后沿射线 BC1的方向平移到A2B2C2的位置,其平移的距离为线段 AC的长度(此 时 A2C2恰好靠在墙边). (1
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