山东省德州市2019中考数学复习第三章函数第七节二次函数的综合应用检测20190117236.doc
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1、第七节二次函数的综合应用姓名:_班级:_用时:_分钟1(2018衡阳中考)如图,已知直线y2x4分别交x轴、y轴于点A,B,抛物线过A,B两点,点P是线段AB上一动点,过点P作PCx轴于点C,交抛物线于点D.(1)若抛物线的解析式为y2x22x4,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N.求点M,N的坐标;是否存在点P,使四边形MNPD为菱形?并说明理由;(2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B,P,D为顶点的三角形与AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由2(2018枣庄中考)如图1,已知二次函数yax2xc(a0)的图象与y轴交于点A(0,4),与
2、x轴交于点B,C,点C坐标为(8,0),连接AB,AC.(1)请直接写出二次函数yax2xc的解析式;(2)判断ABC的形状,并说明理由;(3)若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NMAC,交AB于点M,当AMN面积最大时,求此时点N的坐标图1图23(2018随州中考)如图1,抛物线C1:yax22axc(a0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.已知点A的坐标为(1,0),点O为坐标原点,OC3OA,抛物线C1的顶点为G.(1)求出抛物线C1的解析式,并写出点G的坐标;(2
3、)如图2,将抛物线C1向下平移k(k0)个单位,得到抛物线C2,设C2与x轴的交点为A,B,顶点为G,当ABG是等边三角形时,求k的值;(3)在(2)的条件下,如图3,设点M为x轴正半轴上一动点,过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1,C2于P,Q两点,试探究在直线y1上是否存在点N,使得以P,Q,N为顶点的三角形与AOQ全等,若存在,直接写出点M,N的坐标:若不存在,请说明理由参考答案1解:(1)如图,y2x22x42(x)2,顶点M的坐标为(,)当x时,y243,则点N的坐标为(,3)不存在理由如下:MN3.设P点坐标为(m,2m4),则D(m,2m22m4),PD2m22m4(2m4)2m2
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