湖南省衡阳市第八中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理201901080125.doc
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1、2018年下学期衡阳市八中高二期中考试试题理科数 学 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试用时120分钟一、单选题1命题“若mn0,则m0且n0”的逆否命题是( D )A 若mn0,则m0且n0B 若mn0,则m0或n0C 若m0且n0,则mn0D 若m0或n0,则mn3x0”的否定是“xR,x2+13x”;B 若pq是假命题,则p,q都是假命题C 双曲线x22-y23=1的焦距为25D 设a,b是互不垂直的两条异面直线,则存在平面,使得a,且ba4与椭园C:y26+x22=1共焦点且渐近线方程为y=3x的双曲线的标准方程为( D )A x2-y23=1 B x23-
2、y2=1 C y2-x23=1 D y23-x2=15已知p:xR,x2+2x+a0;q:2ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1PF2=0,若PF1F2的面积为9,则b的值为( C )A 1 B 2 C 3 D 49如图,空间四面体D-ABC的每条边都等于1,点E,F分别是AB,AD的中点,则FEDC等于(A )A 14 B -14 C 34 D -3410已知椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上的动点,则的最小值为(B )A B C D 11如图,在所有棱长均为a 的直三棱柱ABCA1B1C1 中,D,E 分别为BB1,A1C1 的中点,则异面直线AD,CE 所成角的余弦值为(C)A
3、12 B 32 C 15 D 4512为双曲线上一点,分别为的左、右焦点,若外接圆半径与其内切圆半径之比为,则的离心率为(D)A B 2 C 或 D 2或3题号123456789101112答案DCBDCADCABCD2、 填空题13已知O为空间任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点不共线,但四点共面,且,则_;【答案】-114有下列几个命题:“若,则”的否命题;“若,则,互为相反数”的逆命题;“若,则”的逆否命题; “若,则有实根”的逆否命题;其中真命题的序号是_.【答案】15 15已知点P(x,y)在椭圆上,则2x+y的最大值为_;【答案】416 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)
4、上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,若AFBF,设ABF=,且6,4,则椭圆的离心率e的取值范围为_【答案】22,3-1三、解答题17已知mR,已知命题p:方程x2m-2+y26-m=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:“函数f(x)=(4-m)x在R上为单调增函数若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数m 的取值范围【答案】m2或3mm-20 解得2m1即m3,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则p与q一真一假.当p真q假时,由2m4m3得3m4 ,当p假q真时,由m2或m4m3得m2综上,实数m 的取值范围是m2或3m418已知向量a=(2,1,-2),c=(-1,
5、0,1),若向量b同时满足下列三个条件:ab=-1;|b|=3;b与c垂直.(1)求向量b的坐标;(2)若向量b与向量d=(1,-12,1)共线,求向量a-b与2b+3c夹角的余弦值.【答案】(1)b=(-2,-1,-2)或b=(2,-1,2);(2)-83045.(1)设b=(x,y,z),则由题可知2x+y-2z=-1,x2+y2+z2=9,-x+z=0,解得x=2,y=-1,z=2,或x=-2,y=-1,z=-2,所以b=(2,-1,2)或b=(-2,-1,-2).(2)因为向量b与向量d=(1,-12,1)共线,所以b=(2,-1,2).又a=(2,1,-2),c=(-1,0,1),所
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