湖南省永州市双牌县第二中学2019届高三数学12月月考试题文2019020102121.doc
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1、湖南省永州市双牌县第二中学2019届高三数学12月月考试题 文第I卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入答题卷内,)1.设集合,若,则( )ABCD2.已知,为虚数单位若复数是纯虚数则的值为( )AB0C1D23.已知,则的值等于( )ABCD4.正方形中,点,分别是, 的中点,那么( )A B C D5.中人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套,如图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径18,小米同学为了算图中饰狗的面积,他用1枚针向纪念币上投那500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上,
2、据此可估计装饰狗的面积大约是( )AB C D 6为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,则下列说法正确的是( )A,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛B,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛C,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛D,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛7.在中,角,所对应的边分别为,若角,依次成等差数列,且,则( )ABCD8.函数的图象大致是( )ABCD9.如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A7 B6C5 D410.已知底面半径为1
3、的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上,则该圆锥的体积为( )A B C D或11.已知双曲线的两个焦点为、,是此双曲线上的一点,且满足,则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为( )A3BCD112.已知函数在实数集R上连续可导,且在R上恒成立,则以下不等式恒成立的是( )ABCD第卷本卷包括必考题和选考题,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题第23题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上.)13若两个非零向量满足且,则向量与的夹角为_14设变量,满足约束条件,则的最大值为_15已知等比
4、数列的前项和满足,且则等于 .16.已知点,若点是圆上的动点,则面积的最小值为_三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程成演算步骤)17(12分)已知数列an满足a11,nan12(n1)an.设bn.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由;(3)求an的通项公式18.(12分)“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我
5、国传统文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备购进一定量的书籍丰富小区图书站,由于年龄段不同需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,对小区内看书人员进行了年龄的调查,随机抽取了一天中40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:20,30),30,40),40,50),50,60), 60,70),70,80后得到如图所示的频率分布直方图(如右图).问:(1)求40名读书者中年龄分布在40,70)的人数.(2)求40名读书者年龄的众数和中位数的估计值.(用各组区间中点值作代表)(3)若从年龄在20,40)的读书者中任取2名,求这两名读书者中年龄在30
6、,40)恰有1人的概率.19如图,在四棱锥中,四边形是菱形,平面平面,在棱上运动(1)当在何处时,平面;(2)已知为的中点,与交于点,当平面时,求三棱锥的体积20(12分)设抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴的正半轴上,点是抛物线上的一点,以为圆心,2为半径的圆与轴相切,切点为(1)求抛物线的标准方程:(2)设直线在轴上的截距为6,且与抛物线交于,两点,连接并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程21(12分)设函数.(1)求f(x)的单调区间和极值.(2)证明:若f(x)存在零点,则f (x)在区间(1,上仅有一个零点.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所
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