河南省郑州一〇六中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201901220213.doc
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1、17-18学年下学期高二年级数学学科期中考试试卷 理 科1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。每题仅有一个正确答案。1在复平面内,复数所对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2等比数列an中,a39,前3项和为S3,则公比q的值是 ()A. 1 B. C. 1或 D. 1或3用反证法证明命题“已知,且=,证明对任意正整数n,都有”,其假设应为()A. 对任意正整数n,有 B. 存在正整数n,使C. 存在正整数n,使 D. 存在正整数n,使4对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”: ,仿此,若的“分裂数”中有一个是7
2、3,则m的值为( )A. 8 B.9 C.10 D. 115定义“三角恋写法”为“三个人之间写信,每人给另外两人之一写一封信,且任意两个人不会彼此给对方写信”,若五个人中的每个人都恰好给其余四人中的某一个人写了一封信,则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为( )A. 704 B. 864 C. 1004 D. 10146设为虚数单位,若复数满足,其中为复数的共轭复数,则( )A. 1 B. C. D. 27若函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是( )A. B. C. D. 8可表示为( )A. B. C. D. 9设定义在上的函数的导函数满足,则( )A. B. C. D. 1
3、0已知,若(均为实数),则可推测的值分别为( )A. 6,35 B. 6,17 C. 5,24 D. 5,3511设函数,则 =( )A. -6 B. -3 C. 3 D. 612设函数,若是函数是极大值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13曲线与轴围成的封闭区域的面积为_14三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况,若每个村最多去2个人,则不同的分配方法有 种.15在复平面内,复数对应的点位于第三象限,则实数的取值范围是_16若函数在区间单调递增,则的取值范围是_三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,
4、证明过程或演算步骤17计算:(1)(2)的值18已知函数(1)求函数的极值;(2)若恒成立,求的最小值19如图,求直线与抛物线所围成的图形的面积.20已知数列的前n项和满足: ,且.()求;()猜想的通项公式,并用数学归纳法证明21已知函数.(1)求在处的切线方程; (2)讨论函数的单调性.22已知函数的导函数为,其中为常数.(1)当时,求的最大值,并推断方程是否有实数解;(2)若在区间上的最大值为-3,求的值.高二数学理科试卷答案1A【解析】,在复平面内对应的点为,在第一象限,故选.2C【解析】由题意得当q1时,则有,解得或(舍去) 当q1时,a3a2a19,故S327,符合题意综上或选C点
5、睛:在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对与分类讨论,防止因忽略 这一特殊情况而导致解题失误3C【解析】“任意正整数n”的否定是“存在正整数n”,“xnxn+1”的否定是“xnxn+1”选C4B【解析】由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数,设m3的“分裂”数中第一个数为am,则由题意可得a3a2=73=4=22,a4a3=137=6=23,amam1=2(m1),以上m2个式子相加可得ama2=(m+1)(m2),am=a2+(m+1)(m2)=m2m+1,当m=9时,am=73,即73是93的“分裂”数中的第一个故选:B5A【解析】由题意,写信的情况共有种,不妨设之间出现“三角恋写法
6、” ,则共有种情况,故出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为种,所以不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为,故选A.6B【解析】由题得,故选B.7A【解析】由导函数图像可知导函数先负,后正,再负,再正,且极值点依次负,正,正。对应的函数图像应是先减,后增,再减,再增,排除B,D,这两上为先增,再排除C,因为极值点第二个应为正,选A.8B【解析】 ,故选9A【解析】由题意得构造函数, 在 上0,所以在 上单调递增,所以,即选A.10A【解析】由,分析可得: , 时, ,故选.【方法点睛】本题通过观察几组等式,归纳出一般规律来考察归纳推理,属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情
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