湖南省衡阳市第八中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理2019010802144.doc
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1、衡阳市八中2019届高三第二次月考试题理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A1,2,By|yx2,xA,则AB()A.1,4 B.1,2 C.1,0 D.0,22.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a的值为()A.1 B.1 C.2 D.23.函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是()4已知等差数列中,是函数的两个零点,则的前项和等于( )A B C D 5下列命题错误的是( )A.命题“ ”的否定是“ ”;B.若pq是假命题,则p,q都是假命题C. 双曲线的焦距为D.设a,b是互不垂直的两条异面
2、直线,则存在平面,使得a,且b6已知,则( )A B C D7已知函数则( )A. B. C. D. 8.若,则( )A B C. D9将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则图象的一条对称轴是直线( )A. B. C. D. 10.已知,点为斜边的中点,, , ,则等于 ( ) A. B. C. D.11某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形,点为的中点,则该几何体的外接球的表面积是( )A. B. C. D. 12若函数, ,对于给定的非零实数,总存在非零常数,使得定义域内的任意实数,都有恒成立,此时为的类周期,函数是上的级
3、类周期函数若函数是定义在区间内的2级类周期函数,且,当时, 函数若, ,使成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量与的夹角为,且,则 14设实数满足约束条件,则的最大值是_.15有一个游戏:盒子里有个球,甲,乙两人依次轮流拿球(不放回),每人每次至少拿一个,至多拿三个,谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿,则下列说法正确的有:_ 若=4,则甲有必赢的策略; 若=6,则乙有必赢的策略; 若=7,则乙有必赢的策略; 若=9,则甲有必赢的策略。16. 中,三内角的对边分别且满足,是以为直径的圆上一点,则的最大值为_三、解
4、答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本题12分)如图,已知是中的角平分线,交边于点.(1)证明:;(2)若,求的长18(本题12分)如图,由围成的曲边三角形,在曲线弧上有一点,(1)求以为切点的切线方程;(2)若与两直线分别交于两点,试确定的位置,使面积最大。19.(本题12分)如图,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACD为等边三角形,ADDE2AB,F为CD的中点. (1)求证:AF平面BCE;(2)求二面角CBED的余弦值的大小.20.(本题12分)若数列an是公差为2的等差数列,数列bn满足b11,b22,且anbnbnnbn1.(1)
5、求数列an,bn的通项公式;(2)设数列cn满足cn,数列cn的前n项和为Tn,若不等式(1)nTn对一切nN*恒成立,求实数的取值范围.21.(本题12分)已知,()若,求的极值;()若函数的两个零点为,记,证明:请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(本题12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,)以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为:()求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;()设直线与曲线交于不同的两点,若,求的值23.选修4-5:不等式选讲(本题12分)已知定义在R上的函
6、数f(x)|xm|x|,mN*,若存在实数x使得f(x)2成立.(1)求实数m的值;(2)若求证: 。衡阳市八中2019届高三第二次月考试题理科数学答案命题人:罗欢 审题人:彭韬 题号123456789101112答案DADCBDDACCCB一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A1,2,By|yx2,xA,则AB( D )A.1,4 B.1,2 C.1,0 D.0,22.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a的值为( A )A.1 B.1 C.2 D.23.函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是( D )
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