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1、第二节 计算机的运算基础,一、进位计数制,二、各种计数制之间转换,三、二进制数的运算,四、信息处理编码,1、进位计数制的概念,一、进位计数制,进位计数制(数制):通俗说就是逢基数进位。,日常见到的数制有: 七进制(周)、24进制(天)、60进制(分秒)、十进制、二进制、八进制、十六进制等。,2、十进制(decimal),一、进位计数制,计数规则:逢十进一、借一当十,基数:10,数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (基数个数码),位权:某个数位表示的数值的大小,位权=基数n 10n,例:(110.01)10=1X102+1X101+0X100+0X10-1+1X10-2,2、十进制(d
2、ecimal),一、进位计数制,表示方法,()下标,数字D,例:(110.01)10 110.01D,3、二进制(binary),一、进位计数制,计数规则:逢二进一、借一当二,基数:2,数码:0,1(基数个数码),位权: 2n,例:(110.01)2=1X22+1X21+0X20+0X2-1+1X2-2 =4+2+0+0+0.25=6.25D,3、二进制(binary),一、进位计数制,表示方法,()下标,数字B,例:(110.01)2 110.01B,4、八进制(octal),一、进位计数制,计数规则:逢八进一、借一当八,基数:8,数码:0,1,2,3,4,5,6,7(基数个数码),位权:
3、8n,例:(110.01)8=1X82+1X81+0X80+0X8-1+1X8-2 =64+8+0+0+0.015625=72.015625D,4、八进制(octal),一、进位计数制,表示方法,()下标,数字O,例:(110.01)8 110.01O,5、十六进制(hexadecimal),一、进位计数制,计数规则:逢十六进一、借一当十六,基数:16,数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(基数个数码),位权: 16n,例:(110.01)16=1X162+1X161+0X160+0X16-1+1X16-2 =256+16+0+0+0.00390625=272.
4、00390625D,例:(1AD)16=1X162+10X161+13X160 =256+160+13=429D,5、十六进制(hexadecimal),一、进位计数制,表示方法,()下标,数字H,例:(110.01)16 110.01H,1、其它计数制 十进制,方法:按位权展开求和,例:1110.101B=1231X22+1X21+0X20 + 1X2-1+0X2-2+1X2-3=_D 123.23O= D A12.EFH= D,二、各种计数制之间转换,2、十进制 其它计数制,整数部分方法:除基数取余法(按逆序收集余数),二、各种计数制之间转换,例:45D=101101 B,例:45D= O
5、,例:45D= H,2、十进制 其它计数制,小数部分方法:乘基数取整法(按顺序收集整数),二、各种计数制之间转换,例:0.625D= 0.101 B,例:0.625D= O,例:0.625D= H,注:十进制小数有可能不能完全转化为其它计数制的小数,可根据精度要求转换到一定位数即可。,3、二进制 八计数制 、十六进制,23 = 8,二、各种计数制之间转换,3、二进制 八计数制 、十六进制,二 八 (三位分组法),二、各种计数制之间转换,例:11010101.10111B= O,3、二进制 八计数制 、十六进制,24 = 16,二、各种计数制之间转换,3、二进制 八计数制 、十六进制,二 十六
6、(四位分组法),二、各种计数制之间转换,例:11010101.10111B= H,4、八计数制 、十六进制 二进制,八 二 (三位分解法),二、各种计数制之间转换,例:742.17O= B,4、八计数制 、十六进制 二进制,十六 二 (四位分解法),二、各种计数制之间转换,例:A1D.1BH= B,1、算术运算,加法:逢二进一 减法:借一当二 乘法:0X0=0 1X0=0 0X1=0 1X1=1,三、二进制数的运算,2、逻辑运算,逻辑运算:按逻辑规则进行的运算,三、二进制数的运算,与运算(AND):逻辑乘,运算符号: ,2、逻辑运算,三、二进制数的运算,或运算(OR):逻辑加,运算符号:+ ,
7、2、逻辑运算,三、二进制数的运算,非运算(NOT):,运算符号: ,2、逻辑运算,三、二进制数的运算,异或(XOR):,运算符号:,四、信息处理编码,1、信息,信息是各种事物所发出的消息、情报、指令、数据和信号之中所包含的表达该事物的内容。,数字化信息:由二进制数码“0”和“1”的各种组合所表示的信息。,四、信息处理编码,2、数据单位,位(bit):1个二进制位。 表示信息的最小单位,n位二进制组合,可以表示2n个信息。,字节(Byte):8个二进制位。,1B = 8bit,210 B = 1024B=1KB,220 B = 1024X1024B=1MB,230 B = 1024X1024X1
8、024B=1GB,四、信息处理编码,3、字符编码,ASCII码:美国信息交换标准码。采用7位二进制数编码。,四、信息处理编码,3、字符编码,GB2312-80汉字编码:采用2个7位二进制数编码 共收录图形符号7445个,包含6763个汉字。,四、信息处理编码,4、计算机中数的表示,无符号数的表示(以8位字长为例),表示范围0255 n位字长表示范围 0 2n-1,四、信息处理编码,4、计算机中数的表示,有符号数的表示(以8位字长为例)原码表示法 最高位表示符号,0表示正,1表示负,表示范围-127+127 说明: (1) 0有两种表示法; (2)符号位是人为规定; (3)做加减运算时,要根据符
9、号位决定实际操作是加还是减。,四、信息处理编码,4、计算机中数的表示,有符号数的表示(以8位字长为例)反码表示法 最高位表示符号,0表示正,数值位不变;1表示负,数值位按位取反。,表示范围-127+127 说明: (1) 0有两种表示法; (2)符号位是人为规定; (3)做加减运算时,要根据符号位决定实际操作是加还是减。,四、信息处理编码,4、计算机中数的表示,有符号数的表示(以8位字长为例)补码表示法,补码规则:正数的补码和其原码形式相同,负数的补码是将原码除符号位以外逐位取反,最后在末位加1。,四、信息处理编码,4、计算机中数的表示,有符号数的表示(以8位字长为例)补码表示法,四、信息处理
10、编码,4、计算机中数的表示,有符号数的表示(以8位字长为例)补码表示法,X + Y补=X补 + Y补 X - Y补=X补 + -Y补,说明: (1)0有一种表示法; (2)符号位是求补运算得出的结果,非人为规定。 (3)减法可以转换为加法进行计算。,四、信息处理编码,4、计算机中数的表示,有符号数的表示(以8位字长为例)补码表示法,例: 2 - 3补=0000 0010 + 1111 1101 =1111 1111=-1补,0000 0010 + 1111 1101 1111 1111,四、信息处理编码,4、计算机中数的表示,有符号数的表示(以8位字长为例)补码表示法,补码转换为真值的方法:
11、(1)最高位为0,即为真值 (2)最高位为1,即为负数,则应将符号位后的二进制数码按位取反。并在末位加1,即为真值。 X补 补=真值 例: +1补=0 000 0001(即为真值) -1补=0000 0000 1 =1111 1111 -1补 补=0000 0000 1111 1111 =0000 0001,四、信息处理编码,4、计算机中数的表示,二进制编的十进制数(BCD码),用四位二进制数表示十进制09 共10个数码 00001111共16种组合,用前10种表示10个数码, 10101111舍去不用。 (1)压缩BCD码:每个数码用4位表示,一个字节表示两位十进制数。例:1001 0110表示十进制96D (2)非压缩BCD码:用一个字节低4位表示一个十进制数码,高4位为0。 例:00001001 00000110 表示十进制96D,作业,P52:1,9,17,19,28,
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