第二讲实数.ppt
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1、第二讲 实数,1.了解:平方根、算术平方根、立方根、无理数与实数的概念;实数与数轴上的点一一对应;开方与乘方互为逆运算. 2.掌握:求某些非负数的平方根、算术平方根;求某些数的立方根;用计算器求平方根和立方根;估计一个无理数的大致范围. 3.会:实数的混合运算.,一、实数的分类及有关概念 2.无理数的相反数、绝对值、倒数与有理数的相反数、绝对 值、倒数的意义是_的.,1.实数,有理数,无理数,_ _ _ _,整数,分数,正无理数,负无理数,相同,【即时应用】 1. 是_(填“有理数”或“无理数”). 2. 的相反数是_,绝对值是_,倒数是_. 3.在0, 1,-2这四个数中负整数是_.,无理数
2、,-2,二、平方根、立方根 1.平方根 一个正数a的平方根为_,0的平方根为_,负数没有平方根. 当a为正数时, 叫做a的算术平方根.0的算术平方根是_. 2.立方根 一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个_的立方根, 0的立方根是_.,0,负,0,0,【即时应用】 1. 的值等于_. 2. 的算术平方根为_. 3. =_.,3,-3,三、实数的运算 1.实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方 运算,而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. 2.无理数的计算 =_(a0,b0); =_(a0,b0).,3.无理数的化简 =_(a0,b0); =_(a0,b0).,【即时应用
3、】 1. =_= 2. =_=3. 3. =_.,【记忆助手】 比较实数大小的方法 1.数轴比较法:数轴上,原点左边的数离原点越远,则越小;原点右边的数离原点越远,则越大;右边的数永远大于左边的数. 2.作差比较法:(1)若a-b0,则ab. (2)若a-b=0,则a=b. (3)若a-b0,则ab.,【核心点拨】 1.实数包括有理数和无理数,一个实数不是有理数就是无理数. 2.实数与数轴上的点一一对应. 3.只有非负数才有平方根,一个非负数的算术平方根仍是非负数. 4.每一个数都有立方根,且只有一个.,实数的分类及有关概念,【例1】(2012黄冈中考)下列实数中是无理数的是( ) (A) (
4、B) (C)0 (D) 【思路点拨】先把 0化简,再根据无理数的概念作出判 断,得出答案. 【自主解答】选D. =2; =2;0=1均为有理数, 为无理 数,故选D.,【对点训练】 1.(2012安顺中考)在实数:3.141 59, 1.010 010 001, , 中,无理数有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 【解析】选A.由无理数的定义可知,这组数中只有是无理数.,2.(2011佛山中考)下列说法正确的是( ) (A)a一定是正数 (B) 是有理数 (C) 是有理数 (D)平方等于自身的数只有1 【解析】选B.a有可能是小于等于0的数,即不一定是正数; 是分数,也是有
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