三一般迭代法补充000001.ppt
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1、,三、一般迭代法 (补充),机动 目录 上页 下页 返回 结束,第八节,可求精确根,无法求精确根,求近似根,两种情形,(有时计算很繁),本节内容:,一、根的隔离与二分法,二、牛顿切线法及其变形,方程的近似解,第三章,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、根的隔离与二分法,(1) 作图法,1. 求隔根区间的一般方法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2) 逐步收索法,由图可见只有一个实根,可转化为,以定步长 h 一步步向右,搜索,若,搜索过程也可从 b 开始 , 取步长 h 0 .,2. 二分法,取中点,对新的隔根区间,重复以上步骤,反复进行,得,则误差满足,机动 目录 上页 下页 返回
2、结束,例1. 用二分法求方程,的近似,实根时,要使误差不超过,至少应对分区间多少次 ?,解: 设,故该方程只有一个实根 ,欲使,必需,即,可见只要对分区间9次 ,即可得满足要求的实根近似值,(计算结果见“高等数学”(上册) P177178),机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、牛顿切线法及其变形,有如下四种情况:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,牛顿切线法的基本思想:,程的近似根 .,记纵坐标与,同号的端点为,用切线近似代替曲线弧求方,在此点作切线 ,其方程为,令 y = 0 得它与 x 轴的交点,其中,再在点,作切线 ,可得近似根,如此继续下去, 可得求近似根的迭代公式 :,称为牛顿
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