青岛科技大学信息与计算科学专业基础课程.ppt
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1、青岛科技大学 信息与计算科学专业基础课程,数学分析,主讲:李博 苏鸿雁,青岛科技大学,数学中的转折点是笛卡儿的变数.,有了变数 , 运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学 ,有了变数 , 微分和积分也就立刻成 为必要的了,而它们也就立刻产生.,恩格斯,下页,给出了几何问题的统一,笛卡儿 (15961650),法国哲学家, 数学家, 物理学家,他,是解析几何奠基人之一 .,1637年他发,表的几何学论文分析了几何学与,代数学的优缺点,进而提出了 “ 另外,一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法”,从而提出了解析几何学的主要思想和方法,恩格斯把它称为数学中的转折点.,把几何问题化成代数问题
2、 ,作图法,下页,一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步 .,马克思,恩格斯,要辨证而又唯物地了解自然 , 就必须熟悉数学.,聪明在于学习 , 天才在于积累 .,学而优则用 , 学而优则创 .,由薄到厚 , 由厚到薄 .,华罗庚,下页,华罗庚(19101985),我国在国际上享有盛誉的数学家.,他在解析数论,自守函数论,高维数值积分等广泛的数学领域中,程,都作出了卓越的贡献 ,发表专著与学术论文近 300 篇.,偏微分方,多复变函数论,矩阵几何学,典型群,他对青年学生的成长非常关心,他提出治学之道是,“ 宽, 专, 漫 ”,即基础要宽,专业要专,要使自己的专业,知识漫到
3、其它领域.,1984年来中国矿业大学视察时给,给师生题词: “ 学而优则用, 学而优则创 ”.,下页, 什么是数学分析? “数学分析”是数学、信息与计算科学专业等综合院校最主要的专业基础课之一,其内容不但是数学理论的基础,而且是现代科学的基石。,下页,a. 数学分析的主要内容: 微积分 研究的对象: 函数,b. 初等数学: 主要是离散量的运算体系 (加, 减, 乘, 除),连续量随另外一个连续量连续地变化 (函数的概念). 连续量的运算体系及其数学理论 (微积分),c. 两种体系的区别. 初等数学主要是恒等变形技巧; 而数学分析则是用不等式来刻划等式(用极限的概念),绪 论,下页,初、高中:
4、从填鸭式 启发式, 以教师为主, 强烈地依赖于教师。 大学: 从启发式 个人自发, 以学生本身为 主,教师引导。,e. 微积分的发展历史 15世纪以前是它的概念的萌芽时期,主要是阿基米德(Archimedes 公元前287212)的穷竭法和刘徽的割圆术,d. 学习方法的不同,下页,刘徽(约225 295年),我国古代魏末晋初的杰出数学家.,他撰写的重,差对九章算术中的方法和公式作了全面的评,注,指出并纠正了其中的错误 ,在数学方法和数学,理论上作出了杰出的贡献 .,他的 “ 割圆术 ” 求圆周率,“ 割之弥细 , 所失弥小,割之又割 , 以至于不可割 ,则与圆合体而无所失矣 ”,它包含了“用已
5、知逼近未知 , 用近似逼近精确”的重要,极限思想 ., 的方法 :,下页,数学基本完成时期,也是变量数学的酝酿时期, 微积分正式进入了酝酿阶段,16世纪前后约200年的时间是古已有之的常量,17世纪上半叶,微积分的奠基工作在紧锣密鼓,地进行着,最主要的先驱有法国的帕斯卡(Pascal,1623-1662)和费马(Fermat 16011665), 英国,16301677),的瓦里士( Wallis 16161703)和 巴罗(Barrow,下页,莱布尼兹Leibniz (1646-1716)在前人的基础上创,18世纪是关于微积分的基础的讨论和研究,19世纪,从形式演算 严格的科学体系,,17世
6、纪下半叶,牛顿(Newton 1642-1727)和,立了微积分及其演算体系,的时期,波尔察诺(Bolzano 1781-1848),,下页,实数理论为基础 演算体系极限概念刻划 基石:实数连续统,学习目的: 掌握微积分,极限,实数 连续 统的概念 和方法,更主要的是,培养自己的积极思考 问题和解决问题的能力。,微积分是以极限论作为基础,而极限论又以,下页,定了严格的分析学基础,,戴德金 (Dedekind 1831-1916) 和康托 (Cantor 1845-1918)等1872年建立了严格的 实数系理论微积分严密化的任务终于在 他们手中完成了,哥西 (Cauchy 1789- 1857)
7、,维尔斯特拉斯,(Weierstr-ass 1815-1897)等数学家给出了,分析学一系列基本概念的精确定义,从而奠,下页, 参考书目: 1 数学分析高等教育出版社,刘玉琏、刘伟等著 2 数学分析习题课讲义(共2册) 谢惠民等著 3. 数学分析习题集前苏联吉米多维奇著 4. 数学分析华东师范大学著,下页,1 掌握函数的概念及表示方法; 2 理解函数的单调性、有界性、奇 偶性、周期性等基本性质; 3 理解复合函数、反函数、基本初 等函数、初等函数等概念。,第一章 变量与函数,教学目标:,下页,第一篇极限论 第一部分极限初论 第一章 变量与函数, 主要内容: 1. 函数的概念 2. 复合函数和反
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