第二部分一维随机变量.ppt
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1、第二章 一维随机变量,1. 随机变量的定义及其分布函数 2. 离散型随机变量及其分布列 3. 连续型随机变量及其密度函数,一、随机变量,例1 抛一枚硬币,观察出现的正反面,3) 奇异型随机变量,注1. 随机变量具有两重性(取值,概率 ),注2. 随机变量的自变量为 ,值域为R的子集,以上三条性质是随机变量分布函数的特征性质。,;,;,。,分布函数可以计算各个区间的概率,二、离散型随机变量 及其概率分布列,定义2.1.3 阶梯型的分布函数对应的随机变量 称为离散型随机变量。,例如:,解:,例10 一汽车沿街道行驶,需经过三个设红绿灯的道口,若每个道口信号灯显示红绿灯的时间相等,且各信号灯工作相互
2、独立,以 记该车首次遇到红灯前已通过的道口数,求的概率分布。,,,三. 连续型随机变量 及其密度函数,则称为 连续型随机变量, 称为的概率密度函数,简称为密度函数。,定义2.1.4 设随机变量 的分布函数为 ,若存在非负可积函数 ,使得对 ,有,,,密度函数的性质, 非负性: 规范性:,例11 (均匀分布)已知随机变量 的密度函数为:,试求常数c及其分布函数。,解:利用规范性,利用分布函数是密度函数积分的定义得,注3: 连续型随机变量在计算概率时可不区分 开、闭区间,注1:连续型随机变量的分布函数是连续的,注2:连续型随机变量在单点的概率为0,已知分布函数,求密度函数,四、 常用离散型随机变量的分布,两点分布,特例:0-1分布,或者:,二项分布(Binomial Distribution),事件A发生的次数不到k次的概率:,事件A发生的次数多于k次的概率:,事件A发生的次数不少于k次的概率:,事件A发生的次数不多于k次的概率:,二项分布常用公式:,单位时间内,电话呼唤次数,公共汽车站的乘客人数,机场降落的飞机数等;,五、连续型随机变量,1、均匀分布,、指数分布,、正态分布,意义:,0,15,30,5,20,指数分布(Exponential Distribution),0,x,x,
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