三垂线定理及逆定理0ppt课件.ppt
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1、主讲教师:山东省东明一中 车 华,三垂线定理,1、直线与平面垂直的判定方法:,(1)定义;,(2)判定定理;,(3)例1,2、直线与平面垂直的性质:,(1)定义;,(2)性质定理;,(3)例3,3、直线与平面垂直和直线与直线垂直是可以相互转化的.,4、应用判定定理时,一定要弄清条件.,5、两个唯一结论.,知识回顾:,什么叫平面的垂线、斜线、射影?,直线PO是平面的斜线, O为斜足;,直线PA是平面的垂线, A为垂足;垂足A叫点P在平面内的正射影(简称射影).,AO是PO在平面内的射影.,预备知识:,P,(斜线上一点与斜足间的线段叫斜线段),引例:正方体ABCD-ABCD (1)找平面AC的斜线
2、BD在平面AC上的射影; (2)BD与AC的位置关系如何? (3)BD与AC所成的角是多少度?,A,B,C,D,D,射影,斜线,平面的垂线,去掉多余线段后 的模型,平面内的直线,已知 PA、PO分别是平面的垂线、斜线,AO是PO在平面上的射影。a ,aAO。 求证: aPO,在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。,三垂线定理,证明:,aPO,PA a ,AOa,a平面PAO,PO平面PAO,PA a,三垂线定理: 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么,它就和这条斜线垂直。,例1 已知P 是平面ABC 外一点, PA平面ABC
3、,AC BC, 求证: PC BC,证明: P 是平面ABC 外一点 PA平面ABC PC是平面ABC的斜线 AC是PC在平面ABC上的射影 BC平面ABC 且AC BC 由三垂线定理得 PC BC,例2 直接利用三垂线定理证明下列各题:,(1) PA正方形ABCD所在平面,O为对角线BD的中点 求证:POBD,PCBD,(3) 在正方体AC1中,求证:A1CB1D1,A1CBC1,(2) 已知:PA平面PBC,PB=PC,M是BC的中点, 求证:BCAM,(1),(2),(3),(1) PA正方形ABCD所在平面,O为对角线BD的中点, 求证:POBD,PCBD,证明:,ABCD为正方形 O
4、为BD的中点, AOBD,又AO是PO在ABCD上的射影,POBD,(2) 已知:PA平面PBC,PB=PC, M是BC的中点, 求证:BCAM,BCAM,证明:, PB=PC M是BC的中点,PM BC,PA平面PBC,PM是AM在平面PBC上的射影,(3) 在正方体AC1中, 求证:A1CBC1 , A1CB1D1,在正方体AC1中 A1B1面BCC1B1且BC1 B1C B1C是A1C在面BCC1B1上的射影,证明:,同理可证, A1CB1D1,由三垂线定理知 A1CBC1,我们要学会从纷繁的已知条件中找出 或者创造出符合三垂线定理的条件,解题回顾,,怎么找?,三垂线定理解题的关键:找三
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