三垂线定理及逆定理ppt课件.ppt
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1、三垂线定理,主讲教师:山东省东明一中 车 华,1、直线与平面垂直的判定方法:,(1)定义;,(2)判定定理;,(3)例1,2、直线与平面垂直的性质:,(1)定义;,(2)性质定理;,(3)例3,3、直线与平面垂直和直线与直线垂直是可以相互转化的.,4、应用判定定理时,一定要弄清条件.,5、两个唯一结论.,知识回顾:,引例:正方体ABCD-ABCD (1)找平面AC的斜线BD在平面AC上的射影; (2)BD与AC的位置关系如何? (3)BD与AC所成的角是多少度?,A,B,C,D,D,射影,斜线,平面的垂线,去掉多余线段后 的模型,平面内的直线,已知 PA、PO分别是平面的垂线、斜线,AO是PO
2、在平面上的射影。a ,aAO。 求证: aPO,在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。,三垂线定理,证明:,aPO,PA a ,AOa,a平面PAO,PO平面PAO,PA a,三垂线定理: 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么,它就和这条斜线垂直。,线段扩展后 的模型,O,A,P,三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。,平面内,斜线,直线,射影,证明: PO ,,PO a,,又, a 平面POA,,POOA=O,AP,若将aOA与aAP交换会怎样?,a O A,a PA.,OA,POAP=P,这就是三垂线定理的逆定理,O,A,P,三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。,什么叫平面的垂线、斜线、射影?,直线PO是平面的斜线, O为斜足;,直线PA是平面的垂线, A为垂足;垂足A叫点P在平面内的正射影(简称射影).,AO是PO在平面内的射影.,预备知识:,P,(斜线上一点与斜足间的线段叫斜线段),知识回顾:,
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