三垂线定理教学目标1使学生理解并掌握三垂线定.ppt
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1、111 三垂线定理 教学目标 1使学生理解并掌握三垂线定理及其三垂线定理的逆定理; 2通过对三垂线定理的探求过程,进一步渗透立体几何证明中的转化思想具体体现在线线与线面垂直的辩证关系上; 3能初步掌握三垂线定理与三垂线定理逆定理的应用注意培养学生对变异形式下三垂线定理的应用能力进一步提高学生的空间想象能力,教学重点和难点 1三垂线定理的引入与证明,在教学过程中发展学生的探索能力; 2变异位置下三垂线定理的应用 教学设计过程 师:请同学回忆空间中的两条直线具有什么样的位置关系? (思维从问题开始,点明这节课是研究空间两直线位置关系的继续) 生:相交、平行或异面 师:对我们可把上述三种情况表述为,
2、其中空间两条直线平行,这种特殊位置关系我们已经研究过了两条直线相交与异面的另一特殊位置关系空间两直线互相垂直,值得作深入的研究而相交两直线的垂直问题,我们已经在平面几何中作过系统的研究,现在我们重点研究异面直线互相垂直的情况 (进一步点明研究空间直线和直线的垂直问题) 我们的问题是:如何判定两条异面直线的垂直位置关系呢? 生:根据两条异面直线互相垂直的定义来判定即如果两条异面直线所成的角为90,则称这两条异面直线互相垂直 师:回答得很好实际上是根据两条异面直线所成的角为直角来判定的这是由两条异面直线垂直的定义来判定,即定义法但这样归结为定义判定往往在操作上不是很简便,在今后的证明中运用也不太方
3、便,能不能换一个角度考虑呢?有没有判定两条异面直线垂直的比较简便的方法呢? (进一步调动学生思维,抛开定义去探求新的判定方法) 生:可利用直线和平面垂直的性质定理来判定即如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和这个平面内的任何一条直线垂直,而平面内存在无数多条直线与该垂线异面,这样就可以判定了 师:很好!同学们已经掌握了证明线线垂直的基本思维方法要证线线垂直,只需证线面垂直,(为三垂线定理的证明埋下伏笔!) 如图1,若l,a ,则la 但这里l,情况太特殊了,如果l与a斜交呢?即l为平面的斜线,能不能判定平面内的直线a与直线l垂直呢? 画出图2,a ,lO,(l )这时你又如何判定a与l是否垂直
4、呢? (提出问题,请学生思考) 师:进一步启发(分析图2)根据线面垂直的定义,我们知道 如果直线a能垂直于过直线l的一个平面,那么al 于是,新问题是:如何找出这样一个平面过l且与a垂直的平面呢?我们知道,满足条件的这样一个平面必须有两条相交直线(l当然不在其内)都与直线a垂直,能不能先解决一部分,即先作出一条与l相交的直线又与a垂直呢?,(启而不发,由学生思考) 生:过l上一点P(异于点O),作PA于A,则由线面垂直的性质有aPA 师:很好!在图3中,作出PA于A(此时不连结AO),并板书 由PAPOP,确定平面PAO,要使al,只需a平面PAO故只要有平面PAO内的另一条直线与a垂直就行了
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