四川省成都外国语学校2019届高三数学下学期入学考试试题理2019030602212.wps
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1、成都外国语学校 18-1918-19 下高 20162016 级高三入学考试试题 数学(理工类) 第 卷 一、选择题(本大题共 12个小题,每小题 5 分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1已知集合 ,则 AB 的元素有( ) A x y y x B x y y x2 x ( , ) log , ( , ) 2 2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 1 2i z 2已知复数 ( 为虚数单位),则 的虚部为( ) i z 2 i A1 B0 C1 Di 3.已知双曲线C 的渐近线方程为 y 2x ,且经过点 (2, 2) ,则C 的方程为( ) x y
2、x y y x y x 1 1 1 1 A. B. ,C. D. 2 2 2 2 2 2 2 2 3 12 12 3 3 12 12 3 log 0 x x f (x) 2 4函数 有且只有一个零点的充分不必要条件是( ) a 2x x 0 A a 0 B 0 1 C. 1 1 D a a a 0或a 1 2 2 2 5.已知函数 f (x) sin(x ) ,且 f (x)dx 0 , 3 0 则函数 f (x) 的图象的一条对称轴是( ) 5 7 A B C x x x 6 12 3 D x 6 6某几何体的正视图和侧视图如图所示,它的俯视 图 的 直 观 图 是 ABC ,如 图 所 示
3、 ,其 中 OA OB 2,OC 3 ,则该几何体的表面积为( ) A36 12 3 B 24 8 3 C 24 12 3 D36 8 3 7 已 知 圆 和 两 点 C :(x 3)2 (y 4)2 1 A(m, 0), B m,0 m 0 若圆 C 上存在点 P ,使得 APB 90,则 m 的最大值 为( ) A7 B6 C5 D4 8.如果执行右边框图,则输出的数 s 与输入的 N 的关系 是( ) A. (N 1)2N1 2 B. N 2N 1 2 C. (N 1)2N1 2 D. N 2N 1 2 - 1 - 9如图所示,已知点G 是 ABC 的重心,过点G 作直线与 AB, AC
4、 两边分别交于 M , N 两点, xy 且 AM x AB, AN yAC ,则 的值为( ) x y 1 1 A3 B. C2 D. 3 2 a 10.已知函数 ( ) 2 ,其在区间 上单调递增, f x 0,1 x 2 x 则 a 的取值范围为( ) A 0,1 B 1, 0 C 1, 1 D. 1 1 , 2 2 11 如图,抛物线 的一条弦 经过焦点 ,取线段 的中点 ,延长 至点 y2 4x AB F OB D OA C OA AC C, D y E,G EG ,使 ,过点 分别作 轴的垂线,垂足分别为 ,则 的最小值为 ( ) A 2 3 B 2 2 C 4 2 D. 4 x
5、2 12.若函数 f x ax x 有三个不同的零点, ( ) ln x ln x 则实数 a的取值范围是( ) e 1 e 1 (1, ) 1, A. B. C. e 1 e 1 e 1 e e 1 e ( , 1) , 1 D. e e 1 e e 1 第 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10名学生,将这 50 名学生随机编号 150号,并分组,第一组 15 号,第二组 610号,第十组 4650 号, 若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组
6、中抽得号码为_的学生 14、若 f (cos x) cos 2x ,则 f (sin ) _. 12 15.已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, ABC 是边长为1的正三角形, SC O SC 2 为球 的直径,且 ,则此棱锥的体积为 16.ABC 中,角 A , B ,C 所对边分别为 a,b , c .D 是 BC 边的中点,且 10 , AD 2 8asin B 3 15c cos 1 , ,则 面积为 A ABC 4 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知数列 a 的前 n 项和为 n S ,且 n , n
7、a , n S 成等差数列,b 2 log 1 a 1 n n 2 n - 2 - (l)求数列 a 的通项公式; n (2)若数列b 中去掉数列a 的项后余下的项按原顺序组成数列 c ,求 c c c n n n 1 2 100 的值 18.如图,点 P 是菱形 ABCD 所在平面外一点, PA 平面 ABCD , PA/ /FB / /ED , ABC 60 PA AB 2BF 2DE , ( )求证:平面 PAC 平面 PCE ; ( )求二面角 B PC F 的余弦值 19.“”大众创业,万众创新 是李克强总理在本届政府工 作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召,大力研发新
8、产品,为了对新研发 的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据 (x , y ) i i (i 1,2,6),如表所示: 试销单价 x (元) 4 5 6 7 8 9 产品销量 y (件) q 84 83 80 75 68 1 6 80 已知 y y i 6 i1 ( )求出 q 的值; ( )已知变量 x , y 具有线性相关关系,求产品销量 y (件)关于试销单价 x (元)的线性 - 3 - 回归方程 y bx a ; ()用 A 表示用( )中所求的线性回归方程得到的与 对应的产品销量的估计值当销 y x i i 售数据 ( , ) 对应的残差的绝对值
9、y y 时,则将销售数据 (x , y ) “称为一个 好数 x y | A | 1 i i i i i i 据”现从 6 个销售数据中任取 3“”个,求 好数据 个数 的分布列和数学期望 E() n x y nxy i i (参考公式:线性回归方程中b , a 的最小二乘估计分别为 ,a y b x ) b i1 n 2 x nx 2 i i1 x y 2 2 1 2 2 1( 0) a b e 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 的离心率 ,过焦点且垂直于 x a b 2 轴的直线被椭圆截得的线段长为 3 (1)求椭圆的方程; 1 (2)动直线 与椭圆交于 A,B 两点,在平面上是否
10、存在定点 P,使得当直线 PA l : y x m 2 与直线 PB 的斜率均存在时,斜率之和是与 m 无关的常数?若存在,求出所有满足条件的定点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 21. (本小题满分 12 分)设函数 ( ) 4ln 1 2 (4 ) ,其中 aR f x x ax a x 2 (1)讨论 f (x) 的单调性; (2)若函数 f (x) 存在极值,对于任意的 ,存在正实数 x ,使得 0 x x 1 2 0 f (x ) f (x ) f (x )(x x ), x x 2x 试判断 与 的大小关系并给出证明 1 2 0 1 2 1 2 0 请考生在第 2222、2323
11、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B2B铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 3 x t 2 在平面直角坐标系 xOy 中,直线l 的参数方程为 (t 为参数)以O 为极点, x 1 y 3 t 2 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为 2acos ( a 0 ),且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点 ( )求 a ; - 4 - ( )设 A 、 B 为曲线C 上的两点,且 AOB ,求| OA| | OB |的最大值 3 23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f (x) | x 1
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