四川省攀枝花市2019届高三数学上学期第一次统一考试试题文2019020201182.wps
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1、攀枝花市 20192019 届高三第一次统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5 分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A 2,3, 4,集合 A B 1, 2,3, 4,5,则集合 B 可能为( ) A1, 2,3 B1, 2,5
2、C2, 3, 5 D0,1, 5 2.已知i 是虚数单位,x, y R ,且x i2 i y i ,则 y ( ) A.3 B.1 C.1 D.3 3.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下 列各图中的 ( ) - 1 - A B C D 4.设 a,b,c 为实数,且 a b 0,则下列不等式正确的是( ) A. 1 1 B.ac2 bc2 C.b a D.a2 ab b2 a b a b 5.函数 f x ln x 1 x 1 的大致图象为( ) A B C D 6.运行如图所示的程序框图,则输出的结果 S 为( ) 3 A B 0 C 3 2 2
3、 D 3 7.若当 x 时,函数 f x 3sin x 4 cos x 取得最大值,则 cos ( ) A 3 5 B 4 5 3 C D 4 5 5 8.周碑算经中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、 清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日 - 2 - 影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为( ) A.1.5尺 B.2.5 尺 C.3.5尺 D.4.5 尺 m 9.已知函数 8s 0的最小正周期为 ,若 f x在 , f x in x 3 24 3 上单调 m 2 递增,在 2 3 上
4、单调递减,则实数 m 的取值范围是( ) 3 A , 2 5 5 , B 6 4 C , 3 2 4 D. , 8 3 10.已知数列 a 的前 n 项和为 n 1 S , a 2S S 0 n 2,n N ,则 a ,且 * n 1 n n n 1 9 S 的最 n 小值和最大值分别为( ) A B 1,1 C 1 , 1 1 1 , D 1,1 4 4 3 3 2 2 11.在 四 边 形 ABCD 中 ,已 知 M 是 AB 边 上 的 点 ,且 MA MB MC MD 1, CMD ,若点 N 在线段 CD (端点 C, D 除外)上运动,则 NA NB 的取值范围是( 120 ) A
5、.1, 0 B.1, 1 C. 3 ,0 4 1 D. ,1 2 12.在直角坐标系中,如果相异两点 Aa,b, Ba,b都在函数 y=f(x)的图象上,那么称 A B 为 函 数 y f x的 一 对 关 于 原 点 成 中 心 对 称 的 点 (A, B 与 B, A为 同 一 对 ).函 数 , f x x x cos , 0 2 的图象上关于原点成中心对称的点有( ) log x, x 0 7 A.1对 B.3对 C.5对 D.7 对 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分。 13.平面向量 a,b 的夹角为 60 ,若 a 2, b 1,则 a 2b . 2 a 1
6、4.曲线 在点 1, f 1处的切线与直线 x y 2 0 垂直,则实数 a f x x x . 15.若 幂 函 数 f x m2 5m 7 xm 在 R 上 为 增 函 数 ,则 1 log log 27 2 m m m - 3 - . a b ,则 a 16.已知函数 f x e cos x ,若 1 ln 2 0 0 x f n f f b a b 的取值范围是 . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题,每 个试题考生都必须作答。第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12分)公差不为零的
7、等差数列 a 的前 n 项和为 n S ,若 n S ,且 3 9 a a a 成等比数列. 1, 2 , 5 ()求数列 a 的通项公式; n ()设b a 是首项为1,公比为 2 的等比数列,求数列 b 的通项公式及其前 n 项和T . n n n n 18.(12分)ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,且满足 ()求 cos A的值; cosC 2c 3b 0. cos A 2a ()若ABC 外接圆半径为3,b c 2 6 ,求ABC 的面积. 19.(12分)如图,矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直,ABE 60 ,G 为 BE 的 中点. (
8、)求证: AG 平面 ADF ; ()若 AB 3BC ,BC 1,求三棱锥 D CAG 的体积. C y 的右顶点和上顶点分别为 A、B ,斜率为 1 : 1 的直线l 与椭圆C 交 x 2 2 20.(12分)椭圆 4 2 于 P、Q两点(点 P 在第一象限). - 4 - ()求证:直线 AP、BQ 的斜率互为相反数; ()求四边形 APBQ 面积的最大值. 21.(12分) 1 x b 已知函数 f x e x x 1,g x 2e lnx 1 x (其中 e 为自然对数的底数). x 2 2 5 ()证明:当 x 0 时, f x 0 ; ()求最大的整数b ,使 g x在1,上为单
9、调递增函数. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题 记分。 22.选 修 4-4: 坐 标 系 与 参 数 方 程 (10分 )在 极 坐 标 系 中 ,曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 p 2 cos 2 sin(0 0 2 ) ,点 M 1, 2 ,以极点 O 为原点,以极轴为 x 轴的正半轴建 立平面直角坐标系,已知直线 l 3 x t 2 : 1 y 1 t 2 (t 为参数)与曲线C 交于 A, B 两点. ()若 P, 为曲线C 上任意一点,求 的最大值,并求出此时点 P 的极坐标; ()求 1 1 的值. MA MB
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