四川省攀枝花市2019届高三数学上学期第一次统一考试试题理2019020201181.wps
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1、攀枝花市 20192019 届高三第一次统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5 分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A x | 1 x 2,B x | xx 3 0,则集合 A B ( ) A.x | 1 x 3 B.x | x
2、2 或x 3 C.x | 0 x 2 D. x | x 0 或x 3 2.已知i 是虚数单位,x, y R ,且x i2 i y i ,则 y ( ) A.3 B.1 C.1 D.3 3.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下 列各图中的( ) - 1 - A B C D 4.设 a,b,c 为实数,且 a b 0,则下列不等式正确的是( ) 1 1 ac2 bc2 b a A. B. C. D. a2 ab b2 a b a b ln x 1 f x 5.函数 的大致图象为( ) x 1 A B C D 6.运行如图所示的程序框图,则输出的结果 S
3、为( ) A B C D 3 0 3 3 0 3 2 2 3 7.若当 x 时,函数 f x 3sin x 4 cos x 取得最大值,则 cos ( ) 3 4 3 4 A B C D 5 5 5 5 8.周碑算经中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、 - 2 - 清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日 影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5 尺,则小满日影长为( ) A.1.5尺 B.2.5 尺 C.3.5尺 D.4.5 尺 m 9.已知函数 8s 0的最小正周期为 ,若 在 上单调 f x , f
4、x in x 3 24 3 m 2 递增,在 上单调递减,则实数 的取值范围是( ) m 2 3 3 5 5 4A B C D. , , , , 2 6 4 3 2 8 3 1 10.已知数列 的前 项和为 ,a ,且 ,则 的最 a n * S S a 2S S 0 n 2,n N n n 1 n n n 1 n 9 小值和最大值分别为( ) 1 , 1 1 1 1 1 , , 1,1 A B C D 4 4 3 3 2 2 11.在 四 边 形 ABCD 中 ,已 知 M 是 AB 边 上 的 点 ,且 MA MB MC MD 1, N CD C, D NA NB CMD 120 ,若点
5、在线段 (端点 除外)上运动,则 的取值范围是( ) 3 1 A.1, 0 B.1, 1 C. D. ,0 ,1 4 2 12.在直角坐标系中,如果相异两点 Aa,b, Ba,b都在函数 y=f(x)的图象上,那么称 A B y f x A, B B, A , 为 函 数 的 一 对 关 于 原 点 成 中 心 对 称 的 点 ( 与 为 同 一 对 ).函 数 f x cos , 0 x x 的图象上关于原点成中心对称的点有( ) 2 log x, x 0 7 A.1对 B.3对 C.5对 D.7 对 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分。 13.平面向量 a,b 的夹角
6、为 60 ,若 a 1, b 1,则 a 2b . 2 a 14.曲线 在点 1, f 1处的切线与直线 x y 2 0 垂直,则实数 a f x x x . - 3 - 15.若 幂 函 数 在 上 为 增 函 数 ,则 f x m2 5m 7 xm R 1 log log 27 2lg5 lg 4 m m m 2 . a b a f x e x x 1 ln 2 1 0 16.已知函数 cos ,若 ,则 的取值范围是 f n f f b a b . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题,每 个试题考生都必须作答。第 22,23 题为选考
7、题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12分)公差不为零的等差数列 的前 项和为 ,若 ,且 成等比数列. a n S S n n 3 9 a a a 1, 2 , 5 ()求数列 的通项公式; a n ()设b a 是首项为1,公比为 2 的等比数列,求数列 的通项公式及其前 项和 . b n T n n n n cosC 2c 3b 18.(12分)ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,且满足 . cos A 2a 0 ()求 cos A的值; ()若ABC 外接圆半径为3,b c 2 6 ,求ABC 的面积. 19.(12分)如图,矩形 ABC
8、D 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直,ABE 60 ,G 为 BE 的 中点. ()求证: AG 平面 ADF ; ()若 AB 3BC ,求二面角 D CAG 的余弦值. - 4 - x 1 2 2 20.(12分)椭圆 的右顶点和上顶点分别为 ,斜率为 的直线 与椭圆 交 C : y 1 A、B l C 4 2 于 P、Q 两点(点 P 在第一象限). ()求证:直线 AP、BQ 的斜率之和为定值; ()求四边形 APBQ 面积的取值范围. 21.(12分) 1 x b f x ex x x a 2 ln 1 2 5 已知函数 , (其中 为自然对数的底数). 2 g x e x x
9、e ()若 f x 0 对所有的 x 0 恒成立,求实数 a 的取值范围; ()求最大的整数b ,使 g x在1,上为单调递增函数. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题 记分。 22.选 修 4-4: 坐 标 系 与 参 数 方 程 (10分 )在 极 坐 标 系 中 ,曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 p 2 cos 2 sin(0 0 2 ) M 1, O x 2 ,点 ,以极点 为原点,以极轴为 轴的正半轴建 3 x t 2 立平面直角坐标系,已知直线 ( 为参数)与曲线 交于 两点. l : t C A, B 1 y 1
10、 t 2 ()若 P, 为曲线C 上任意一点,求 的最大值,并求出此时点 P 的极坐标; 1 1 ()求 的值. MA MB 23.选修 4-5:不等式选讲(10分) 设函数 f x x a2 x b2 a,b R. ()若 a 1,b 0 ,求 f x 2 的解集; ()若 f x的最小值为8 ,求 a b 的最大值. - 5 - 攀枝花市 2019 届高三第一次统考数学试题(理科) 参考答案 一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分) 15BACDA 610DBCBD 1112CC 二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13、 2 14、 1 15、 4 16、 1 (0, )
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