浙江省杭州市富阳区新登中学2018_2019学年高二数学上学期期末模拟试题2019020302122.wps
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1、浙江省杭州市富阳区新登中学 2018-20192018-2019学年高二数学上学期期末模 拟试题 一选择题(共 1010小题,每小题 4 4 分,共 4040分) 1双曲线 =1 的渐近线方程为( ) Ay= By= x Cy= x Dy= x 2在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别为棱 AB,BB1的中点,则直线 BC1与 EF 所成角的余 弦值是( ) A B C D 3已知 a、b、c 为三条不重合的直线,下面有三个结论:若 ab,ac 则 bc;若 a b,ac 则 bc;若 ab,bc 则 ac其中正确的个数为( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 4设点 P
2、为椭圆 上一点,F1,F2分别为 C 的左、右焦点,且 F1PF2=60,则PF1F2的面积为( ) A B C D 2 2 5.对 于 曲 线 : 上 的 任 意 一 点 P, 如 果 存 在 非 负 实 数 M 和 m, 使 不 等 式 9 + 4 = 1 | ( 0 0 恒成立 为坐标原点,M 的最小值为 ,m 的最大值为 ,则 的 值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 13 6已知直线 l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ ay+2=0“,则 l1l2”“是 a=1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7已知点 F 为抛
3、物线 y 2=8x 的焦点,O 为原点,点 P 是抛物线准线上一动点,点 A 在抛物 线上,且|AF|=4,则|PA|+|PO|的最小值为( ) A B C6 D4+2 8已知圆 O 为 RtABC的外接圆,AB=AC,BC=4,过圆心 O 的直线 l 交圆 O 于 P,Q 两点,则 - 1 - 的取值范围是( ) A8,1 B8,0 C16,1 D16,0 9已知三棱锥 DABC,记二面角 CABD 的平面角为 ,直线 DA 与平面 ABC 所成的角为 ,直线 DA 与 BC所成的角为 ,则( ) A B C D 10如图,斜线段 AB 与平面 所成的角为 60, B 为斜足,平面 上的动点
4、 P 满足PAB30, 则点 P 的轨迹是( ) A、直线 B、抛物线 C、椭圆 D、双曲线的一支 二填空题(共 6 6 小题, ,双空每空 3 3 分,单空每空 4 4 分,共 3030分) 11.直线 = 3 + 1的斜率为 ;倾斜角大小为_ 12.已知圆 : , 则圆 在点 处的切线的方程是_; 过点(2,2)的切线方程是 13某几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积为 cm3, 该几何体的表面积为 cm2 14已知 m,n,s,tR+,m+n=2, ,其中 m、n 是常数,当 s+t 取最小值 时,m、 n 对应的点(m,n)是双曲线 一条弦的 中点,则此弦所在的直线
5、方程为 15在平面直角坐标系 xoy 中,双曲线 的左支与焦点为 F 的抛物 线 x2=2py(p0)交于 M,N 两点若|MF|+|NF|=4|OF|,则该双曲线的离心率为 16在三棱锥 TABC 中,TA,TB,TC两两垂直,T 在底面 ABC内的正投影为 D, 下列命题:D 一定是ABC 的垂心;D 一定是ABC 的外心; ABC是锐角三角形 其中正确的是 (写出所有正确的命题的序号) 三、解答题(共 4 题,50分) - 2 - 17(满分 12 分)已知抛物线 C:y2=2px 的焦点坐标为 F(1,0),过 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点,直线 AO,BO分别与直线
6、 m:x=2 相交于 M,N 两点 ( )求抛物线 C 的方程; ( )证明ABO与MNO 的面积之比为定值 18.(满分 12分)如图所示,四棱锥 SABCD 中,SA底面 ABCD,ABC=90 SA=2, ,BC=1, ,ACD=60,E 为 CD 的中点 (1)求证:BC平面 SAE; (2)求直线 SD与平面 SBC 所成角的正弦值 - 3 - 19(满分 12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中, 点 E 是 AD 的中点,点 F 在棱 PB上,ADBC,ABAD,PA=PD=2,BC= AD=1,AB= ,PC= (1)证明:平面 CEF平面 PAD; (2)设 =k (0k1)
7、,且二面角 PCEF 的 大小为 30,求实数 k 的值 20(满分 14 分)对于曲线 C 上一点 T,若在曲线 C 上存在异于 T 的两点,满足|TM|=|TN|, 且 TMTN,则称点 T 为曲线 C 的“T点”,TMN 是点 T 的一个“特征三角形”已知椭圆 的一个顶点为 B(0,1),A1,A2分别为椭圆 G 的左、右顶点 ( I)证明:BA1A2不是点 B“的 特征三角形”; ( II)当 a=2时,已知点 A2是椭圆 G 的“T点”,且A2MN是点 A2的“特征三角形”,求出点 M,N 的一组坐标; - 4 - ( III)试判断点 B 是否为椭圆 G“的 T 点”“”,若是,求
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