浙江省杭州市富阳区新登中学2019届高三数学上学期期末模拟试题2019020302136.wps
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1、浙江省杭州市富阳区新登中学 20192019届高三数学上学期期末模拟试题 一、选择题(本大题共 1010小题,每小题 4 4 分,共 4040分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1若集合 A x | 2 x 1, B x | 0 x 2,则集合 A B=( ) Ax | 1 x 1 Bx | 2 x 1Cx | 0 x 1 Dx | 2 x 2 i 2已知 i 为虚数单位,与 相等的复数是( ) 1 i 1 i 1 i 1 i A B C 2 2 2 3若 aR “,则 a 2 1”“是 a 0 ”的 ( ) 1 i D 2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
2、 D既不充分也不必要条件 4已知 0 ,sin cos 1 ,则 的值为 cos 2 ( ) 1 7 1 7 1 7 7 1 A B C D 4 4 4 4 5已知等差数列a 的前 n 项和为 n S , , S S b a 5 5, 9 27 b 为等比数列,且 , n n 3 3 b a 5 5 则 的 值 为 b 9 ( ) A. 9 B. 9 C. 27 D. 27 6设单位向量 3 e e e e ,则向量 e1,e2 对任意实数 都有 1 2 1 2 2 e e 的夹角为 1, 2 ( ) 2 A. B. C. 3 3 6 2x 3x 2 7. 函数 f (x) 的大致图象是( )
3、 2 x e D. 5 6 - 1 - x y 2 2 8已知双曲线 的左右焦点分别为 F1, F2 , P 为双曲线C 上一点, C : 1 a 0,b 0 a b 2 2 Q C P,Q 为双曲线渐近线 上一点, 均位于第一象限,且 2QP PF ,QF QF 0 ,则双曲 2 1 2 线C 的离心率为( ) A 3 1 B 3 1 C 13 2 D 13 2 x1 | 2 1|,x 1 p,q,r f ( p) f (q) f (r), 9. 设函数 ,若互不相等的实数 满足 f (x) 4 x,x 1 则 2 p 2q 2r 的取值范围是 ( ) 17 35 A(8,16) B(9,1
4、7) C(9,16) D ) ( , 2 2 1 10已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ,满足当 x 0时f (x) x2 xln x ,则关于 x 的方程 2 f (x) a 满足 ( ) A对任意 a R ,恰有一解 B对任意 a R ,恰有两个不同解 C存在 a R ,有三个不同解 D存在 a R ,无解 二、填空题 ( (本大题共 7 7 小题,多空题每题 6 6 分,单空题每题 4 4 分,共 3636分) ) 11 _, ( , )的最大值为_ 1 2 - 2 - 12已知随机变量 的分布列如右表, P 1 3 m 则 m ; E() . a 13若 (x )6 展开式中 x
5、3 项的系数为 12,则 a ;常数项是 . x 2 14若 , 满足 , 的最小值为_; 的最大值为_ 15现有 7 名志愿者,其中只会俄语的有 3 人,既会俄语又会英语的有 4 人. 从中选出 4 人 “”担任 一带一路 峰会开幕式翻译工作,2 人担任英语翻译,2 人担任俄语翻译,共有 种不同的选法. 16. 已知平面向量 a,b,c 满足 a b 2 , a,b 的夹角为 3 2 , , c 2a c b c 4 0 A A 则 (a c)Ab的最大值为 . 17若方程 f (x) 1 x2 f (x) 1 x2 ax 1 0 有三个不同的解,其中f (x) x,x 0, lg x,x
6、0. 则 a 的取值范围是 三、解答题 ( (本大题共 5 5 小题,共 7474分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) ) 18( 本 小 题 满 分 15 分 ) 18. . 已 知 m ( 3 sinx, cosx) , n (cosx,cosx) 1 ( 0, x R ), 且 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为 . . f (x) mn f (x) 2 2 ( ) 求函数 f (x)的单调递增区间; ( )若 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 b 7 , f (B) 0,sin A 3sinC , 求 a,c 的值及 AC 边上的中线. . - 3 -
7、 19.(本小题满分 15分)已知函数 f (x) x3 3ax2 (3 6a)x 12a(a R) ( )若 f (x) 在 x x 处取得极小值,且 x (0,3),求实数 a 的取值范围; 0 0 ( )若对任意的 a1,1,不等式 f (x) m在 x1,1恒成立,求实数 m 的取值范 围. 20(本小题满分 15分) 已知等比数列 满足条件 , , ,数列 满足 , ( , ) ( )求数列 , 的通项公式; ( )若数列 满足 , ,求 的前 项和 . 21(本小题满分 15分) 设函数 ( ) 1 2 1 , 3 , f x x x e 2 ln x 2 ( )证明: ( ) 1
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