2018_2019学年高中数学课时分层作业15曲线的交点苏教版必修420190115448.doc
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1、课时分层作业(十五)曲线的交点(建议用时:40分钟)基础达标练一、填空题1曲线x2y29与曲线x28y的交点坐标是_解析由得y28y90,解得y1或y9.y0,y1,代入x28y,x28,x2,交点坐标为(2,1)答案(2,1)2抛物线x24y与过焦点且垂直于对称轴的直线交于A,B两点,则AB_.解析由直线AB过焦点且垂直于对称轴知,AB为通径,所以AB2p4.答案43直线l与抛物线y24x交于A,B两点,AB中点坐标为(3,2),则直线l的方程是_解析设A(x1,y1),B(x2,y2),则y4x1,y4x2,相减,得(y1y2)(y1y2)4(x1x2),又因为y1y24,所以kAB1.所
2、以直线l的方程为y2x3,即xy10.答案xy104已知椭圆C:1(ab0),F(,0)为其右焦点,过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为_. 【导学号:71392141】解析由题意,得解得所以椭圆C的方程为1.答案15过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线有_条解析设该抛物线焦点为F,则ABAFFBxAxBxAxB132p2.所以符合条件的直线有且仅有两条答案26曲线yx2x2和yxm有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是_解析由消去y ,得x22x2m0.若有两个不同的公共点,则44(2m)0,m1.答案(1,
3、)7直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A,B两点,若AB4,则弦AB的中点到直线x0的距离等于_解析直线4kx4yk0,即yk,即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点.设A(x1,y1),B(x2,y2),则ABx1x24,故x1x2,则弦AB的中点的横坐标是,弦AB的中点到直线x0的距离是.答案8已知直线y2xb与曲线xy2相交于A,B两点,若AB5,则实数b等于_. 【导学号:71392142】解析设A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组消去y,整理得2x2bx20. x1,x2是关于x的方程的两根,x1x2,x1x21.又AB,其中k2,代入则有AB5,b24,则b2.故所求b
4、的值为2.答案2二、解答题9如图268, 斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点,交椭圆于A,B两点,求弦AB的长图268解设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由椭圆方程知a24,b21,c23,所以F(,0),直线l的方程为yx.将其代入x24y24,化简整理,得5x28x80,所以x1x2,x1x2.所以AB|x1x2|.10直线l:yax1与双曲线3x2y21有两个不同的交点,(1)求a的取值范围;(2)设交点为A,B,是否存在直线l使以AB为直径的圆恰过原点,若存在,就求出直线l的方程;若不存在,则说明理由. 【导学号:71392143】解(1)由方程组可得(3a
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