山东省临沂市蒙阴县实验中学2019届高三数学上学期第二次月考12月试题理2019012302115.doc
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1、蒙阴县实验中学高三上学期第二次质量检测数学试题(理科)一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若全集U=R,集合,B=,则=( )A B或C D或2若,则cos2=( )ABCD3若非零向量,满足,则与的夹角为( )A30B60C120D1504已知函数,且,则=( )ABCD5设是平面内的两条不同直线,是平面内两条相交直线,则的一个充分不必要条件是( )ABCD6若直线与圆有公共点,则( )ABCD7某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A BC D8在等比数列中,若,则()A1BCD9已知满足约束条件,且的最小值为
2、2,则常数=( )A2B2C6D310九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,如图,在鳖臑中,平面,且,点在棱上运行,设的长度为,若的面积为,则的图象大致是()A 11已知圆,,考虑下列命题:圆C上的点到(4,0)的距离的最小值为;圆C上存在点P到点的距离与到直线的距离相等;已知点,在圆C上存在一点,使得以为直径的圆与直线相切,其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D312定义在0,+)上的函数满足:其中表示的导函数,若对任意正数都有,则实数的取值范围是()A(0,4B2,4C(,0)4,+)D4,+)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上).
3、13垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是 。 14.已知为数列的前项和,且则的通项公式为 。 15. 菱形ABCD的边长为2,且BAD=60,将三角形ABD沿BD折起,得到三棱锥ABCD,则三棱锥ABCD体积的最大值为16. 已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值,其中,若,则的最大值为 . 三解答题(共6大题,17题10分,其余每题12分,共70分)17设的内角所对的边分别为,且(1)求的值;(2)若,求面积的最大值18.已知数列an满足a1=1,an+1=2Sn+1,其中Sn为an的前n项和,nN*(1)求an;(2)若数列bn满足bn=,bn的前n项和为Tn,且对任意的
4、正整数n都有Tnm,求m的最小值19.已知函数的最小正周期为()求的值及函数的单调递增区间()求在区间上的最大值和最小值20. 如图所示,四棱锥SABCD中,SA底面ABCD,ABC=90,BC=1, AS=2,ACD=60,E为CD的中点(1)求证:BC平面SAE;(2)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值21. 已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴端点到焦点的距离为2(1)求椭圆C的方程;(2)设A,B为椭圆C上任意两点,O为坐标原点,且OAOB求证:原点O到直线AB的距离为定值,并求出该定值22. 已知函数f(x)=ax2+xxlnx(aR)()若函数f(x)在(0,+)上单调递增
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