山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题理2019012401117.doc
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1、山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题 理一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.已知集合M=x丨0,xR,N=y丨y=3x+1,xR,则MN为( )Ax丨x1 Bx丨x1 Cx丨x1或x0 Dx丨0x12.已知,则,的大小关系为( )A B C D 3. 已知命题p:存在0x,cos2x+cosx-m=0为真命题,则实数m的取值范围是( )A-,-1 B-,2 C-1,2 D-,+4.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B等于( )A B C D 63 5.函数f(x)=x丨x+a丨+b是奇函数的充要条件为( )A ab=0 B a+b=0 C a+b=0
2、 D a=b6.O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足=+(),(0,+),则动点P的轨迹一定经过ABC的( )A 重心 B 垂心 C 外心 D 内心7.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为的菱形,则该棱柱的体积等于( ) 8.已知函数f(x)=在点(1,2)处的切线与f(x)的图像有三个公共点,则a的范围( )A-8,-4+2) B(-4-2,-4+2) C (-4+2,8 D(-4-2,-89.等差数列a的前n项和为S,公差为d,已知(a+1)+2013(a+1)=1,(a+1)+2013(a+1)=-1,则下列结论正确的是( )A d
3、0,S=2013 B d0,S=2013 C d0,S=-2013 D d0,S=-201310. 设变量 满足约束条件 ,则目标函数的最大值为( )A 3 B 4 C 18 D 4011.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( ) A B C D 12.已知函数,存在,使得函数在区间上有两个极值点,则实数的取值范围是( )A B C D 二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.若平面向量=(1,x)和=(2x+3,-x)互相平行,其中xR,则= 14.平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,若,且,则的值为 15. 设ABC的三边长分别为a,b,c,n=1,2,3若b
4、c,b+c=2a,a=a,b=,c=,则A的最大值为 16.已知双曲线上一点C,过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点,设直线AC、BC的斜率分别为、,当最小时,双曲线的离心率为 三解答题:本大题共6道题,总分共70分。17.(10分)如图,正三角形ABC的边长为2,D、E、F分别在三边AB、BC、CA上,且D为AB的中点。EDF=90,BDE=(090)(1)当tanDEF=时,求的大小;(2)求DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时的值18.(12分)已知数列a,a=1,=a-n-n- (1)求数列a的通项公式; (2)证明+(nN).19.(12分)已知斜三棱柱,在底面上的射影恰为的中
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