山东省济南外国语学校2019届高三数学上学期12月月考试题文2019012301166.doc
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1、山东省济南外国语学校2019届高三数学上学期12月月考试题 文一、单选题1已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是A B C D 2已知, , ,则, , 的大小关系为( )A B C D 3下列命题中错误的是A 命题“若,则”的逆否命题是真命题B 命题“”的否定是“”C 若为真命题,则为真命题D 使“”是“”的必要不充分条件4i为虚数单位,A i B C 1 D 5已知函数,将的图象向右平移个单位,所得函数的部分图象如图所示,则的值为( )A B C D 6已知点分别在正方形的边上运动,且,设,若,则的最大值为( )A 2 B 4 C D 7某几何体的三视图如图所示(单位:cm),
2、则该几何体的体积 (单位:cm3)是A 8 B C 16 D 168我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之剩一,五五数之剩三,七七数之剩六,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为Nn(modm),例如102(mod4)现将该问题以程序框图给出,执行该程序框图,则输出的n等于()A 13 B 11 C 15 D 89已知数列为等差数列,且,则( )A B C D 10在中,内角所对的边分别是,若,则 ( )A B C D 11函数在上的图像大致为( )A B C D 12已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是( )
3、A B C D 二、填空题13已知直线与互相垂直,且经过点,则_14曲线在点处的切线方程是_.15已知是定义在上的周期为2的奇函数,当时,则_。16已知实数满足 则目标函数的最大值为_三、解答题17设,命题“方程有实数根”, 命题“对任意实数,恒成立”.(1)若为真命题,求的最大值;(2)若为真命题,且为假命题,求的取值范围.18在中,角的对边分别是,且.()求角的大小;()若,求面积的最大值19已知首项为的等差数列中,是的等比中项.(1) 求数列的通项公式;(2) 若数列是单调数列,且数列满足,求数列的前项和.20如图,在四棱锥中,底面,底面是正方形,点是的中点,且交于点,.(1)求证:;(
4、2)若,求三棱锥的体积.21在平面内,已知点,圆C:,点P是圆C上的一个动点,记线段PA的中点为Q求点Q的轨迹方程;若直线l:与Q的轨迹交于M,N两点,是否存在直线l,使得为坐标原点,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由22已知函数.()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,证明: .4参考答案1A【解析】【分析】先求函数的定义域,再求集合,再结合选项判断即可.【详解】函数的定义域为,结合选项正确,选A.【点睛】本题考查了对数函数的定义域以及集合的运算,属基础题.2A【解析】由题易知: ,故选:A点睛:利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式
5、的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围,来进行比较大小,另一方面注意特殊值的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比较大小3C【解析】【分析】由原命题与逆否命题真假性相同判断A,由特称命题的否定形式判断B,由复合命题的真假判断C,由充分性必要性条件判断D.【详解】A.“若,则”为真命题,则其逆否命题为真命题,A正确.B.特称命题的否定需要将存在量词变为全称量词,再否定其结论,故B正确.C. 为真命题,包含有一个为真一个为假和均为真,为真则需要两者均为真,故若为真命题,不一定为真.C错.D.若,使成立,反之不一定成立.故D正确。故
6、本题选C.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,充分必要条件的判断方法,全称命题与特称命题的否定,以及逆否命题等基础知识,是基础题.4D【解析】【分析】复数的分子复杂,先化简,然后再化简整个复数,可得到结果【详解】,故选:D【点睛】本题考查复数的代数形式的运算,i的幂的运算,是基础题5A【解析】由题意得=,则,由图知,则,由,得,解得的值为,故选A.6C【解析】,又因为, ,当且仅当x=y时取等号, ,即的最大值为,故选C.7B【解析】【分析】由题意三视图可知,几何体是等边圆柱斜削一半,求出圆柱体积的一半即可【详解】由三视图的图形可知,几何体是等边圆柱斜切一半,所求几何体的体积为:=8故选B【
7、点睛】本题是基础题,考查几何体的体积的求法,有三视图推出几何体的形状是本题的关键8A【解析】【分析】按照程序框图的流程逐一写出前面有限项,最后得出输出的结果。【详解】第一步:第二步:第三步:第四步:最后:,输出的值,故选A。【点睛】程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来,观察规律,得出所求量与步数之间的关系式。9A【解析】分析:先化简,再求.详解:由题得所以 故答案为:A点睛:(1)本题主要考查等差中项和简单三角函数求值,意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2) 等差数列中,如果,则,特殊地,时,则,是的等差中项.10B【解析】【分析】根据三角形的面积公式求得b的值,再根据
8、余弦定理求得c的值,再根据正弦定理求解的值.【详解】,得,又根据余弦定理得:,即,所以故选B.【点睛】本题考查了三角形的面积公式,正弦定理,余弦定理的应用,考查了运算求解能力 ;熟练掌握公式和定理是解答本题的关键.11B【解析】【分析】利用函数为偶函数及特殊值的函数值对选项逐一判断.【详解】因为函数为偶函数,排除A、D,又=7,排除C,故选B.【点睛】本题考查函数的图象,解题的关键是确定函数的单调性、奇偶性与极值,利用函数的奇偶性和导数是解决本题的关键12B【解析】【分析】由题意,恒成立,等价于直线始终落在函数图象的下方,即直线夹在过点的切线与直线之间,从而将问题转化为求切线斜率.【详解】由题
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