广东省揭阳市惠来县第一中学2018_2019学年高二数学上学期第二次阶段考试试题理201812290169.doc
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1、1 惠来一中惠来一中 2018-20192018-2019 年度高二第一学期第二次阶段考年度高二第一学期第二次阶段考 数学试题(理科)数学试题(理科) 本试卷分第 I 卷(选择题)、第 II 卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题 卷上。 2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置 上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的答案无效。 一、选择题 1.设集合( ) 2 = 12230MNxZ
2、xxMN,则 A1,2B(1,3) C1Dl,2 2.命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( ) A所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B所有能被 2 整除的整数的整数都不是偶数 C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 3.“”是“直线与直线相互垂直” 1 2 m (2)310mxmy (2)(2)30mxmy 的( ) A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条 件 4.程序框图如右图所示,当时,输出的的值为( ) 12 = 13 A k A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5.在中,若,则的形状
3、一定是( ) ABC 2sincossin()BAAB ABC A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 开始 10k = ,S = 1 1 S = S k k ?SA k输出 结束 1k = k 是 否 2 6.设双曲线的焦点在轴上,两条渐近线为,则双曲线的离心率=( ) x 1 2 yx e A B C D 55 5 2 5 4 7.在等差数列 n a 中, 0 n a ,且 40 8321 aaaa ,则 54 aa 的最大值是( ) A.5 B.10 C.25 D.50 8.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织, 日益功,疾,,初日
4、织五尺,今一月织九匹三丈(1 匹=40 尺,一丈=10 尺),问日益几何? ”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二 天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5 尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少 尺布?”若一个月按30天算,则每天增加量为( ) A尺 B尺 C尺 D尺 1 2 8 15 16 29 16 31 9.已知椭圆的左焦点为,有一小球从处以速度开始沿直线运动,经椭圆壁反射(无 1 F A 1 F v 论经过几次反射速度大小始终保持不变,方向相反,小球半径忽略不计),若小球第一次回 到时,它所用的最长时间是最短时间的 5 倍,则椭圆的离心率
5、为( ) 1 F A. B. C. D. 1 3 51 2 3 5 2 3 10.某几何体的三视图如图所示,则在该几何体的所有顶点 中任取两个顶点,它们之间距离的最大值为( ) A B 36 C D 2 32 6 11.关于的不等式的解集为, x0axb ,1 则关于的不等式的解集为 ( ) x 0 2 bxa x A B C. D 2,1 , 21, 2, 1 3 , 21, 12.在中,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的 ABCABBC 7 cos 18 B AB,C 离心率( ) e A B. C. D. 3 8 1 2 5 8 7 8 二、填空题 13.某校今年计划招聘女教师人,男教师
6、人,若、满足,则该学校今年 x y x y 25 2 6 xy xy x 计划招聘教师 最多_人 14.已知椭圆的长轴在轴上,若焦距为,则等于 22 1 102 xy mm y 4m 15.已知命题:,;:,若是 p2,3x 2 0xa q xR 2 220xaxa pq 真命题, 则实数的取值范围为 a 16.如图在平面四边形中, ABCD 45 ,60 ,150 ,24ABDABBC 则四边形的面积为 ABCD 三、解答题 17.(本小题满分 12 分) 已知等比数列 n a 满足, 3 8a 4 16a 1 nn ba (1)求数列 n a 的通项公式; (2)若为数列的前项和,试判断,
7、是否成等差数列; n S n b nnn b n S (3)记,求数列的前项和 1 nn n n bb a c n c nn T D C B A 4 18.(本小题满分 12 分) 如图,四棱柱中,底面为直角梯形,, 1111 ABCDABC D ABCD / /,ABDC ABAD 且,侧棱底面,为棱的中点. 1 1,2ADCDAAAB 1 A A ABCDE1 AA (1)证明:; 11 BCCE (2)求点到平面的距离. C11 BC E 19.(本小题满分 12 分) 我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查. 通过抽样, 获得了某年 100 位
8、居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5), 0.5,1), ,4,4.5分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图. 0.42 0.50 (1)求直方图中a的值; (2)设该市有 30 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数,说明理由; (3)估计居民月均用水量的中位数. 5 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在轴上,且椭圆的右顶点为,离心率为 x (2,0) 1 2 e (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 的左右顶点分别为 A,B,P 为椭圆 C 上一动点,直线 PA,PB 分别交直线 于点 D,E 4x 试探究 D,E
9、 两点纵坐标的乘积是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是,说明理由 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( ) 2 x x a f x b (1)当 4a , 2b 时,求满足 ( )2xf x 的x的值; (2)若函数 ( )f x 是定义在 R R 上的奇函数 存在 1,1t ,使得不等式 22 ()(2)f ttftk 有解,求实数k的取值范围; 若函数 ( )g x 满足 ( )( )222 xx f xg x ,若对任意xR且 0x ,不等式 (2 )( ) 10gxm g x 恒成立,求实数m的最大值 6 22(本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲. 已知函数
10、( ),0.f xxm m (1)当时,解不等式; 1m ( )()2f xfxx (2)若不等式的解集非空,求的取值范围. ( )(2 )1f xfx m 7 高二理科数学第一学期二阶考试参考答案: 一、选择题 二、填空题 13.10 14. 15. 16 8 4 , 1 2 , (63 三、解答题 17.解:(1)设等比数列的公比为,则 1 分 q 2 1 3 1 8 16 a q a q 则3 分 1 2 2 a q 数列 n a 的通项公式为 2n n a . 4 分 (2)由于 则6 分 12 n n b 22 21 22 1 1 nnS n n n 此时 7 分 则,成等差数 n
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