江西省南昌市第二中学2019届高三数学上学期第四次月考试题理201812290292.doc
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1、南昌二中2019届高三第四次考试数学(理)试卷一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若复数Z,是虚数单位)是纯虚数,则复数( )A. B. C. D.2设集合Ax7x,Bx52x17,则AB中整数元素的个数为( )A3 B4 C5 D63已知 ,,,则它们的大小关系是( ) A B C D 4设表示三条不同的直线,表示三个不同的平面,下列四个命题正确的是( )A.若,则 B.若,是在内的射影,则C.若是平面的一条斜线,为过的一条动直线,则可能有D.若,则 5已知数列是公差为的等差数列,为数列的前项和.若成等比数列,则( )A B
2、C D6函数ye|lnx|x2|的图象大致是( )7.若对于任意xR都有f(x)2f(x)3cosxsinx,则函数f(2x)图象的对称中心为( )A(k,0)(kZ) B(,0)(kZ)C(k,0)(kZ) D(,0)(kZ)8某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中 的的值是( )A. B C D9已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数,都有成立,则的最小值为( ) A B C D10在中, , ,点是所在平面内一点,则当取得最小值时,( )A. 24 B. C. D.11.2018年9月24日, 英国数学家M.F阿蒂亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程,引
3、起数学界震动. 黎曼猜想来源于一些特殊数列求和, 记 12函数满足, ,若存在,使得成立,则的取值( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.14设实数满足,则的取值范围是_15. 若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值,则实数 的取值范围是 16已知三棱锥中,平面平面,则三棱锥的外接球的大圆面积为_三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)已知(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围18. (本小题满分12分)在中,的对边分别是,(1) 求的值;(2)若,求面积的
4、最大值.19(本小题满分12分)已知数列的首项,(1)证明:数列是等比数列; (2)设,求数列的前n项和20(本小题满分12分)如图,已知多面体的底面是边长为的菱形,底面,且(1)证明:平面平面;(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值21. (本小题满分12分)已知圆,点为圆上的一个动点,轴于点,且动点满足,设动点的轨迹为曲线.(1)求动点的轨迹曲线的方程;(2)若直线与曲线相交于不同的两点、且满足以为直径的圆过坐标原点,求线段长度的取值范围.22. (本小题满分12分)设函数(1) 当时,求函数的极值;(2) 若关于的方程有唯一解,且,,求的值.南昌二中2019届高三第四次考试数学(
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