江西省吉安市遂川中学2018届高三数学上学期第六次月考试题文2018122901154.doc
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1、遂川中学2018届高三年级第一学期第六次月考数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1.设全集I是实数集R,与都是I的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为( )A. B.C. D.2.已知复数的共轭复数 (i为虚数单位),则复数在 复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知下列四个关系:; ; ;.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.函数(其中为自然对数的底)的图象大致是( ) A B C D5.设命题甲:关于x的不等式对一切恒成立,命题乙:设函数在区间上恒为正值,那么甲是乙的( )A.充分不必要条件
2、 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知是圆(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为( )A. B. C. D. 7.已知时取得最大值,若则 ( )A. B.2C. D.-28.已知椭圆,点M与的焦点不重合,若M关于的焦点的对称点分别为A、B,线段MN的中点在上,则( )A.6B.12C.9D.159. 中,角A、B、C对边分别为a、b、c,且面积为,则的最大值为( )A.2B.3C.4D.510.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点,则范围为( )A. B. C. D. 11.数列若对于任意,都有, 成立,则为( )A. B. C. D. 1
3、2.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共20分)13. .14.过点,且在轴上截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是 .15.已知四面体ABCD中, 则其外接球的表面积为 .16. 在空间直角坐标系中,正方体棱长为,且A、B分别在轴,轴上运动,正方体可以转动,O为原点,则长的最大值为 .三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)在四棱锥中,平面,为的中点,.(1)求四棱锥的体积;(2)若为的中点,求证:平面平面.18.(本小题满分12分)如图,P是单位圆上任意一点,点,平行四边形的面积为S,(1)若
4、,求点P的坐标.(2)若求的值.19.(本小题满分12分)已知数列 的前项和为,且满足(1)求证:为等比数列,并求.(2)若,数列的前项和为,求 .20.(本小题满分12分)全世界越来越关注环境保护问题,辽宁省某监测站点于2017年8月某日起连续x天监测空气质量指数(AQD),数据统计如下:空气质量指数(g/m3)05051100101150151200201250空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染天数2040y105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图(2)在空气质量指数分别为50100和151200的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,从
5、中任意选取2天,求事件A“2天空气都为良”发生的概率。21.(本小题满分12分)已知圆的半径为,圆心在轴正半轴上,直线与圆相切.(1)求圆的方程;(2)过点的直线与圆交于不同的两点, 且为时,求: 的面积.22.(本小题满分12分)已知函数.当,求函数在区间上的极值;当时,函数只有一个零点,求正数的值.参考答案1.A【解析】试题分析:图中阴影部分所表示的集合为,因为,所以,故选A.考点:1.集合的运算;2.不等式的解法.2.D【解析】因为,所以复数在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限,故选C.3.B【解析】试题分析:当时,不正确.当时,不正确.由于,所以,所以,正确.由于,当时,故
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