浙江专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数考点规范练4函数的单调性与最值20190118426.docx
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1、考点规范练4函数的单调性与最值基础巩固组1.下列函数f(x)满足“对于任意x1,x2(0,+),当x1x2,都有f(x1)f(x2)”的是()A.f(x)=1xB.f(x)=(x-1)2C.f(x)=1exD.f(x)=ln(x+1)答案D解析f(x)满足“对于任意x1,x2(0,+),当x1x2,都有f(x1)f(x2)”,所以f(x)在(0,+)上单调递增;f(x)=1x在(0,+)上单调递减,f(x)=(x-1)2在(0,1)上单调递减,(1,+)上单调递增,f(x)=1ex在(0,+)上单调递减,f(x)=ln(x+1)在(0,+)上单调递增;故选D.2.若函数y=ax与y=-bx在(
2、0,+)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)上()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案B解析因为函数y=ax与y=-bx在(0,+)上都是减函数,所以a0,b0,则y=ax2+bx图象的对称轴方程x=-b2af3f(-)B.f3f(-1)f(-)C.f(-)f(-1)f3D.f(-1)f(-)f3答案A解析由题意得,013f3f()=f(-),故选A.4.设偶函数f(x)在0,+)上单调递增,则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是()A.13,1B.-,13(1,+)C.-13,13D.-,-1313,+答案A解析由f(x)为偶函数,f(x)f(2x-1)可化
3、为f(|x|)f(|2x-1|),又f(x)在0,+)上单调递增,所以|x|2x-1|,解得13x-14B.a-14C.-14a0D.-14a0答案D解析当a=0时,f(x)=2x-3,在定义域R上是单调递增的,故在(-,4)上单调递增;当a0时,二次函数f(x)的对称轴为x=-1a,因为f(x)在(-,4)上单调递增,所以a0,且-1a4,解得-14a0.综合上述得-14a0.故选D.6.已知f(x)=(a2-2a-2)x是增函数,则实数a的取值范围是.答案a3解析由f(x)=(a2-2a-2)x是增函数可得a2-2a-21,解得a3.7.设f(x)=-x2+2x,x2,log2x-1,x2
4、,则f(f(4)=,函数f(x)的单调递减区间是.答案11,2解析f(4)=log24-1=1,f(f(4)=f(1)=-12+21=1;当x2时,f(x)=-x2+2x,对称轴为x=1;所以f(x)在1,2单调递减,所以f(x)的单调递减区间是1,2.8.已知函数f(x)=x2-2,xa恒成立,则实数a的取值范围是.答案(-,-1解析因当x-1;当x-1时,f(x)-12.即所以实数a的取值范围是(-,-1,故应填(-,-1.能力提升组9.已知f(x)是(0,+)的增函数,若ff(x)-ln x=1,则f(e)=()A.2B.1C.0D.e答案A解析由题意得f(x)-lnx为常数,设为a,则
5、f(a)-lna=a,又因为f(a)=1,所以1-lna=a,可解得a=1,因此f(e)=lne+1=2,故选A.10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递减,若实数a满足f(3|2a+1|)f(-3),则a的取值范围是()A.-,-34-14,+B.-,-34C.-14,+D.-34,-14答案A解析函数f(x)是偶函数,f(3|2a+1|)f(-3),等价为f(3|2a+1|)f(3),偶函数f(x)在区间(-,0)上单调递减,f(x)在区间0,+)上单调递增,3|2a+1|3,即2a+112,解得a-14,故选A.11.若函数f(x)=x2+a|x|+2,xR在区
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