浙江专用2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形考点规范练17三角函数的图象与性质201901184101.docx
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1、考点规范练17三角函数的图象与性质基础巩固组1.(2017课标高考)函数f(x)=sin2x+3的最小正周期为()A.4B.2C.D.2答案C解析由周期公式T=22=.2.若函数f(x)=3sin(2x+)(0)是偶函数,则f(x)在0,上的递增区间是()A.0,2B.2,C.4,2D.34,答案B解析因为函数f(x)=3sin(2x+)(0)是偶函数,所以f(x)=3sin2x+2=3cos2x.所以由2k-2x2k可知其单调递增区间是k-2,k.又k-2,k0,k=1,即所求单调递增区间为2,.故选B.3.函数y=sin2x-3在区间-2,上的简图是()答案A解析将x=6代入到函数解析式中
2、得y=0,可排除C,D;将x=代入到函数解析式中求出函数值为-32,可排除B,故选A.4.函数f(x)=tan2x-3的单调递增区间是()A.k2-12,k2+512(kZ)B.k2-12,k2+512(kZ)C.k-12,k+512(kZ)D.k+6,k+23(kZ)答案B解析当k-22x-3k+2(kZ)时,函数y=tan2x-3单调递增,解得k2-12x0.若f(x)f12对xR恒成立,则的最小值为.答案4解析由三角函数的性质可知,当x=12时,x+6=2k+2,=24k+4(kZ),取k=0可得的最小值为=4.能力提升组9.在函数y=cos |2x|,y=|cos x|,y=sin2x
3、+6,y=tan2x-4中,最小正周期为的所有函数是()A.B.C.D.答案C解析可分别求出各个函数的最小正周期.y=cos|2x|=cos2x,T=22=;T=;T=22=;T=2.综上,知最小正周期为的所有函数为.故选C.10.若函数f(x)=sin x(0)在区间0,3上单调递增,在区间3,2上单调递减,则=()A.35B.12C.32D.1答案C解析y=sinx(0)的图象过原点,当0x2,即0x2时,y=sinx是增函数.当2x32,即2x32时,y=sinx是减函数.由y=sinx(0)在区间0,3上单调递增,在区间3,2上单调递减知,2=3,故=32.11.已知函数f(x)=3s
4、in(3x+),x0,则y=f(x)的图象与直线y=2的交点个数最多有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案C解析令f(x)=3sin(3x+)=2,得sin(3x+)=23(-1,1),又x0,3x0,3,3x+,3+;根据正弦函数的图象与性质,可得该方程在正弦函数一个半周期上最多有4个解,即函数y=f(x)的图象与直线y=2的交点最多有4个.故选C.12.(2018浙江杭州二中期末)若函数y=f(x)同时具有下列三个性质:最小正周期为;图象关于直线x=3对称;在区间-6,3上是增函数.则y=f(x)的解析式可以是()A.y=sinx2+6B.y=cos2x+3C.y=cos2x-6D.y
5、=sin2x-6答案D解析由于函数y=sinx2+6的最小正周期为212=4,不满足条件,故排除A;由于当x-6,6时,2x+30,23,故y=cos2x+3是减函数,故排除B;由于当x=3时,y=cos2x-6=0,故它的图象不关于直线x=3对称,故排除C;由于函数y=sin2x-6的最小正周期为22=,满足条件;当x=3时,函数取得最大值,图象关于直线x=3对称,故满足条件;在-6,3上,2x-6-2,2,函数为增函数,故满足条件;综上可得,函数y=sin2x-6满足所给的三个条件,故选D.13.(2017浙江宁波二模)已知函数f(x)=sin xcos 2x,则下列关于函数f(x)的结论
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