浙江专用2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形考点规范练20正弦定理和余弦定理201901184104.docx
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1、考点规范练20正弦定理和余弦定理基础巩固组1.在ABC中,若AB=13,BC=3,C=120,则AC=()A.1B.2C.3D.4答案A解析由余弦定理得13=9+AC2+3ACAC=1.故选A.2.(2017台州二次适应性测试)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2-c2=ab=3,则ABC的面积为()A.34B.34C.32D.32答案B解析依题意得cosC=a2+b2-c22ab=12,C=60,因此ABC的面积等于12absinC=12332=34,故选B.3.(2017浙江温州瑞安模拟)在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asin Bcos C
2、+csin Bcos A=12b,且ab,则B=()A.6B.3C.23D.56答案A解析利用正弦定理化简已知等式得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=12sinB,sinB0,sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB=12,ab,AB,即B为锐角,则B=6.故选A.4.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,sinBsinC=12+cosCc,则A=.答案60解析由条件sinBsinC=12+cosCc得bc=12+cosCc,则b=12c+cosC=12c+1+b2-c221c,即b2+c2=bc+1,1=b2+c2-2bccos
3、A,可得cosA=12,A=60.5.(2018浙江高考)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=7,b=2,A=60,则sin B=,c=.答案2173解析由正弦定理asinA=bsinB,可知sinB=bsinAa=2sin607=2327=217.a=7b=2,B为锐角.cosB=1-sin2B=47=277.cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=32217-27712=37-2714=714.由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=7+4-227714=7+4-2=9.c=3.6.(2018浙江诸暨5月适应考试)在三角形ABC中,角A
4、,B,C所对边分别是a,b,c,已知sin A+sin B=54sin C,且ABC的周长为9,则c=;若ABC的面积等于3sin C,则cos C=.答案4-14解析ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,sinA+sinB=54sinC,由正弦定理得a+b=5c4,又ABC的周长为9,则c+5c4=9,解得c=4.若ABC的面积等于3sinC,即12absinC=3sinC,整理得ab=6.又a+b=5c4=5,解得a=2,b=3,或a=3,b=2,cosC=a2+b2-c22ab=-14.能力提升组7.(2018浙江温州期末)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a
5、2+b2-c2)tan C=ab,则角C的大小为()A.6或56B.3或23C.6D.23答案A解析由(a2+b2-c2)tanC=ab可得,a2+b2-c22abtanC=12,由余弦定理可得cosCtanC=sinC=12,因为0C,所以角C的大小为6或56,故选A.8.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=30,ABC的面积为32,且sin A+sin C=2sin B,则b的值为()A.4+23B.4-23C.3-1D.3+1答案D解析由已知可得12acsin30=32,解得ac=6,又sinA+sinC=2sinB,由正弦定理可得a+c=2b,由余弦定理:b2=a2
6、+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-3ac=4b2-12-63,解得b2=4+23,b=1+3.故选D.9.在锐角ABC中,若A=2B,则ab的范围是(a,b分别为角A,B的对边长)()A.(2,3)B.(3,2)C.(0,2)D.(2,2)答案A解析A=2B,根据正弦定理得ab=sinAsinB=2sinBcosBsinB=2cosB.(sinB0)A+B+C=180,3B+C=180,即C=180-3B.角C为锐角,30B60.又0A=2B90,30B45,22cosB32,即22cosB3,则ab的取值范围是(2,3),故选A.10.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b
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