浙江专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数考点规范练10函数与方程20190118423.docx
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1、考点规范练10函数与方程基础巩固组1.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:x1234567f(x)239-711-5-12-26则函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A.5个B.4个C.3个D.2个答案C解析由题意知f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,因此函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点.故函数f(x)在区间1,6上至少有3个零点.2.(2017江西赣中南五校联考)函数f(x)=3x-x2的零点所在区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,0)答案D解析由于f(-1)=-230,f(-
2、1)f(0)0.则f(x)在(-1,0)内有零点.3.设f(x)=1-(x-a)(x-b)(ab),m,n为y=f(x)的两个零点,且mn,则a,b,m,n的大小关系是()A.amnbB.mabnC.abmnD.mnab答案B解析由题意得,a,b是函数g(x)=(x-a)(x-b)的两根,而m,n相当于y=g(x)与y=1的两交点的横坐标,二次函数g(x)=(x-a)(x-b)开口向上,故a,b,m,n的大小关系是mabn,故选B.4.函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)答案C解析因为函数f(
3、x)=2x-2x-a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则有f(1)f(2)0,所以(-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0,所以0a3.5.若函数f(x)=1-|x-1|,x(-,2),12f(x-2),x2,+),则函数F(x)=xf(x)-1的零点的个数为()A.4B.5C.6D.7答案C解析函数F(x)=xf(x)-1的零点的个数等于函数y=f(x)与函数y=1x的图象交点的个数,在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象如下图所示,由图可知函数y=f(x)与函数y=1x的图象共有6个交点.故函数F(x)=xf(x)-1的零点个数为6
4、.6.若方程x2+(m+2)x+m+5=0只有负根,则m的取值范围是.答案4,+)解析方程x2+(m+2)x+m+5=0只有负根,所以=(m+2)2-4(m+5)0,-(m+2)0,解得m4.7.设函数f(x)=2x(x0),log2x(x0),函数y=ff(x)-1的零点个数为.答案2解析由y=1,得x=0或x=2,因此f(x)=0或f(x)=2,从而x=1或x=4,即零点只有两个.8.已知函数f(x)=2x-a,x0,2x-1,x0(aR),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是.答案(0,1解析因为当x0时,f(x)=2x-1,由f(x)=0得x=12.所以要使f(x)在R上有
5、两个零点,则必须2x-a=0在(-,0上有唯一实数解.又当x(-,0时,2x(0,1,且y=2x在(-,0上单调递增,故所求a的取值范围是(0,1.能力提升组9.(2018浙江嘉兴高三模拟)若f(x)=x2+bx+c在(m-1,m+1)内有两个不同的零点,则f(m-1)和f(m+1)()A.都大于1B.都小于1C.至少有一个大于1D.至少有一个小于1答案D解析f(x)=x2+bx+c,f(m-1)+f(m+1)=(m-1)2+b(m-1)+c+(m+1)2+b(m+1)+c=2m2+2bm+2c+2=2+2(m2+bm+c)=2+2f(m),f(x)=x2+bx+c在(m-1,m+1)内有两个
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