浙江专用2020版高考数学大一轮复习高考解答题专项练1函数与导数201901184128.docx
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1、高考解答题专项练函数与导数1.(2017浙江湖州改编)已知函数f(x)=ln x+1-xax,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间1,+)内单调递增,求a的取值范围;(2)求函数f(x)在区间1,2上的最小值.解(1)由题意,f(x)=1x-1ax2=ax-1ax2,a为大于零的常数,若使函数f(x)在区间1,+)上单调递增,则使ax-10在区间1,+)上恒成立,即a-10,故a1;(2)当a1时,f(x)0在(1,2)上恒成立,这时f(x)在1,2上为增函数,f(x)min=f(1)=0.当0a12时,f(x)0在(1,2)上恒成立,这时f(x)在1,2上为减函数,f(x)min
2、=f(2)=ln2-12a,当12a1时,令f(x)=0,得x=1a(1,2).又对于x1,1a时,有f(x)0,f(x)min=f1a=ln1a+1-1a,综上,f(x)在1,2上的最小值为当0a12时,f(x)min=ln2-12a;当12a0,g(x)在(0,+)递增,g(x)g(0)=0,即ln(x+1)x-12x2;(2)解由f(x)4x(t+1)lnx+tx2+3t-4x0,令(x)=(t+1)lnx+tx2+3t-4x,首先由(1)0t1,此时(x)=2tx2-4x+t+1x,令h(x)=2tx2-4x+t+1,t1,=16-8t(t+1)0恒成立,即(x)0,(x)在1,+)递
3、增,故(x)(1)=4t-40,综上,t1.3.(2018浙江台州一模)已知函数f(x)=2x3-3(m+1)x2+6mx,mR.(1)若m=2,写出函数f(x)的单调递增区间;(2)若对于任意的x-1,1,都有f(x)0,则x2,函数f(x)的单调递增区间为(-,1),(2,+).(2)f(x)=2x3-3(m+1)x2+6mx,f(x)=6x2-6(m+1)x+6m=6(x-1)(x-m),当m1时,f(x)在区间(-1,1)上递增,f(x)max=f(1)=3m-14,得m53,1m53;当-1m1时,f(x)在区间(-1,m)上递增,在区间(m,1)上递减,f(x)max=f(m)=-
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