浙江专用2020版高考数学大一轮复习第九章解析几何考点规范练47双曲线20190118446.docx
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1、考点规范练47双曲线基础巩固组1.(2018浙江一模摸底)双曲线x2a2-y24a2=1(a0)的渐近线方程为()A.y=2xB.y=12xC.y=4xD.y=2x答案A解析根据双曲线的渐近线方程定义,可知其方程为y=2aax=2x.故选A.2.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的离心率e=54,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为()A.x24-y23=1B.x29-y216=1C.x216-y29=1D.x23-y24=1答案C解析由焦点F2(5,0)知c=5.又e=ca=54,得a=4,b2=c2-a2=9.双曲线C的标准方程为x216-y29=1.3.(2017课标高考)已
2、知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()A.13B.12C.23D.32答案D解析由c2=a2+b2=4,得c=2,所以点F的坐标为(2,0).将x=2代入x2-y23=1,得y=3,所以PF=3.又点A的坐标是(1,3),故APF的面积为123(2-1)=32,故选D.4.(2018浙江嘉兴调研)过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点,若OAB的面积为13bc3,则双曲线的离心率为()A.52B.53C.132D.133答案D解析由题意可求得|AB|=2bca,
3、所以SOAB=122bcac=13bc3,整理得ca=133,即e=133.故选D.5.(2018浙江衢州模拟)已知l是双曲线C:x22-y24=1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2是C的两个焦点,若PF1PF2=0,则点P到x轴的距离为()A.233B.2C.2D.263答案C解析由题意知F1(-6,0),F2(6,0),不妨设渐近线l的方程为y=2x,则可设P(x0,2x0).由PF1PF2=(-6-x0,-2x0)(6-x0,-2x0)=3x02-6=0,得x0=2.故点P到x轴的距离为2|x0|=2,应选C.6.点P是双曲线x29-y216=1的右支上的一点,M是圆(x+5)2+
4、y2=4上的一点,点N的坐标为(5,0),则|PM|-|PN|的最大值为.答案8解析设圆(x+5)2+y2=4圆心为F,则|PM|-|PN|PF|+2-|PN|=2a+2=23+2=8.7.过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=.答案43解析由题意知,双曲线x2-y23=1的渐近线方程为y=3x,将x=c=2代入得y=23,即A,B两点的坐标分别为(2,23),(2,-23),所以|AB|=43.8.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(5,0),则a=;b=.答案12解析由2x+y=
5、0,得y=-2x,所以ba=2.又c=5,a2+b2=c2,解得a=1,b=2.能力提升组9.设点P为有公共焦点F1,F2的椭圆和双曲线的一个交点,且cosF1PF2=35,椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,若e2=2e1,则e1=()A.104B.75C.74D.105答案D解析设双曲线的实轴长为2a,则椭圆的长轴长为4a,不妨设|PF1|PF2|,|PF1|+|PF2|=4a,|PF1|-|PF2|=2a|PF1|=3a,|PF2|=a,在PF1F2中,由余弦定理可知4c2=9a2+a2-23aa35ca=2105e1=c2a=105,故选D.10.若点O和点F(-2,0)分别为双
6、曲线x2a2-y2=1(a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为()A.3-23,+)B.3+23,+)C.-74,+D.74,+答案B解析由a2+1=4,得a=3,则双曲线方程为x23-y2=1.设点P(x0,y0),则x023-y02=1,即y02=x023-1.OPFP=x0(x0+2)+y02=x02+2x0+x023-1=43x0+342-74,x03,当x0=3时,OPFP取最小值3+23.故OPFP的取值范围是3+23,+).11.若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原
7、点),则双曲线的离心率的取值范围是()A.1,52B.1,72C.52,+D.72,+答案C解析由已知条件,得|OP|2=2ab,P为双曲线上一点,|OP|a,2aba2.2ba.又c2=a2+b2a2+a24=54a2,e=ca52.12.点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为c8,则双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,8B.1,43C.43,53D.(2,3答案B解析由题意,设P(x,y),x-a,Mx+c2,y2,(x+c)24+y24=c264,即x2+2cx+c2+b2a2x2-b2=c
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