浙江专用2020版高考数学大一轮复习第九章解析几何考点规范练49直线与圆锥曲线20190118448.docx
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1、考点规范练49直线与圆锥曲线基础巩固组1.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则点P的轨迹方程是()A.y2=2xB.(x-1)2+y2=4C.y2=-2xD.(x-1)2+y2=2答案D解析如图,设P(x,y),圆心为M(1,0),连接MA,则MAPA,且|MA|=1,又|PA|=1,|PM|=|MA|2+|PA|2=2,即|PM|2=2.点P的轨迹方程为(x-1)2+y2=2.2.若斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A,B两点,则|AB|的最大值为()A.2B.455C.4105D.8105答案C解析设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x
2、2,y2),直线l的方程为y=x+t,由x2+4y2=4,y=x+t,消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0,则x1+x2=-85t,x1x2=4(t2-1)5.于是|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=2-85t2-44(t2-1)5=4255-t2,当t=0时,|AB|max=4105.3.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为32,则ab的值为()A.32B.233C.932D.2327答案A解析设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB中点M(x0,y0).由题设kOM=y0x0=32.由ax
3、12+by12=1,ax22+by22=1,得(y2+y1)(y2-y1)(x2+x1)(x2-x1)=-ab.又y2-y1x2-x1=-1,y2+y1x2+x1=2y02x0=32,所以ab=32.4.若过抛物线y2=x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,且直线l的倾斜角4,点A在x轴上方,则|FA|的取值范围是()A.14,1B.14,+C.12,+D.14,1+22答案D解析记点A的横坐标是x1,则有|AF|=x1+14=14+|AF|cos+14=12+|AF|cos,|AF|(1-cos)=12,|AF|=12(1-cos).由4,得-1cos22,2-22(1-cos)4,141
4、2(1-cos)12-2=1+22,即|AF|的取值范围是14,1+22.5.经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45的直线l,交椭圆于A,B两点.设O为坐标原点,则OAOB等于()A.-3B.-13C.-13或-3D.13答案B解析依题意,当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为y-0=tan45(x-1),即y=x-1,代入椭圆方程x22+y2=1并整理得3x2-4x=0,解得x=0或x=43,所以两个交点坐标分别为(0,-1),43,13,OAOB=-13,同理,直线l经过椭圆的左焦点时,也可得OAOB=-13.6.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|P
5、A|=2|PB|,则点P的轨迹方程为;轨迹所包围的图形的面积为.答案x2+y2-4x=04解析设P(x,y),由|PA|=2|PB|,得(x+2)2+y2=2(x-1)2+y2,3x2+3y2-12x=0,即x2+y2-4x=0.点P的轨迹为以(2,0)为圆心,半径为2的圆.即轨迹所包围的面积等于4.7.椭圆x24+y23=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,B,当m=时,FAB的周长最大,此时FAB的面积是.答案13解析设椭圆x24+y23=1的右焦点为F,则F(-1,0),F(1,0).由椭圆的定义和性质易知,当直线x=m过F(1,0)时,FAB的周长最大,此时m=1,把x=1代入
6、x24+y23=1得y2=94,y=32,SFAB=12|F1F2|AB|=1223=3.8.函数y=ax2-2x的图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于2,则实数a的取值集合是.答案aa98解析(1)若a=0,则y=2x与y=x为相交直线,显然y=2x上存在两点到y=x的距离等于2,符合题意;(2)若a0,则y=ax2-2x与直线y=x相交,y=ax2-2x在直线y=x上方的图象必有两点到直线y=x的距离等于2,又直线y=x与y=x-2的距离为2,抛物线y=ax2-2x与直线y=x-2不相交,联立方程组y=ax2-2x,y=x-2,消元得ax2-3x+2=0,=9-8a98.(3)若a0
7、,同理可得a-98.故答案为aa98.能力提升组9.已知两定点A(0,-2),B(0,2),点P在椭圆x212+y216=1上,且满足|AP|-|BP|=2,则APBP为()A.-12B.12C.-9D.9答案D解析由|AP|-|BP|=2,可得点P(x,y)的轨迹是以两定点A,B为焦点的双曲线的上支,且2a=2,c=2,b=3.点P的轨迹方程为y2-x23=1(y1).由x212+y216=1,y2-x23=1,解得x2=9,y2=4,APBP=(x,y+2)(x,y-2)=x2+y2-4=9+4-4=9.10.已知A,B,C是抛物线y2=4x上不同的三点,且ABy轴,ACB=90,点C在A
8、B边上的射影为D,则|AD|BD|=()A.16B.8C.4D.2答案A解析设A(4t2,4t),B(4t2,-4t),C(4m2,4m),则CA=(4t2-4m2,4t-4m),CB=(4t2-4m2,-4t-4m),由条件CACB=0,即16(t2-m2)2-16(t2-m2)=0,t2-m20,t2-m2=1,在RtABC中,|AD|BD|=|CD|2=4(t2-m2)2=16,故选A.11.已知抛物线C:y2=2px与点N(-2,2),过C的焦点且斜率为2的直线与C交于A,B两点,若NANB,则p=()A.-2B.2C.-4D.4答案D解析由题意,设直线为y=2x-p2,与y2=2px
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