浙江专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数考点规范练6幂函数与二次函数20190118428.docx
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1、考点规范练6幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数f(x)=kx的图象过点12,22,则k+=()A.12B.1C.32D.2答案C解析由幂函数的定义知k=1.又f12=22,所以12=22,解得=12,从而k+=32.2.幂函数y=f(x)经过点(4,2),则f(x)是()A.偶函数,且在(0,+)上是增函数B.偶函数,且在(0,+)上是减函数C.奇函数,且在(0,+)上是减函数D.非奇非偶函数,且在(0,+)上是增函数答案D解析设幂函数f(x)=x,代入点(4,2),4=2,=12,则f(x)=x12=x,由f(x)的定义域为x0,不关于原点对称,可知f(x)是非奇非偶函数,且在(0,+
2、)上是增函数.故选D.3.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.-b2aB.-baC.cD.4ac-b24a答案C解析由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于x=-b2a对称,则x1+x2=-ba,故f(x1+x2)=f-ba=ab2a2-bba+c=c,应选C.4.已知函数h(x)=4x2-kx-8在区间5,20上是单调函数,则k的取值范围是()A.(-,40B.160,+)C.(-,40160,+)D.答案C解析函数h(x)图象的对称轴为x=k8,要使h(x)在区间5,20上是单调函数,应有k85或k820,即k40或k16
3、0.故选C.5.(2018绍兴高三第二次教学质量检测)设函数f(x)=min|x-2|,x2,|x+2|,其中minx,y,z表示x,y,z中的最小者.下列说法错误的是()A.函数f(x)为偶函数B.若x1,+)时,有f(x-2)f(x)C.若xR时,f(f(x)f(x)D.若x-4,4时,|f(x)-2|f(x)答案D解析在同一直角坐标系中画出y=|x-2|,y=x2,y=|x+2|的图象如图所示,可得f(x)=min|x-2|,x2,|x+2|=|x+2|,x-1,x2,-1x|f(-4)-2|,所以D不正确.故选D.6.若幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不经过原点,
4、则实数m的值为.答案1或2解析由题意知,m2-3m+3=1,m2-m-20,解得m=1或2.7.已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-,2上是减函数,且对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,则实数a的取值范围是.答案2,3解析f(x)=(x-a)2+5-a2,根据f(x)在区间(-,2上是减函数知,a2,则f(1)f(a+1),从而|f(x1)-f(x2)|max=f(1)-f(a)=a2-2a+1,由a2-2a+14,解得-1a3,又a2,所以2a3.8.设aR,函数f(x)=|x2-a|-a|-2恰有两个不同的零点,则a的取值范围为.答案(-1,2)解析当a0时
5、,f(x)=x2-2a-2,此时f(x)=0有两个不同零点的条件为2a+20,故-10时,根据函数图象可知,f(x)=0有两个不同零点的条件是f(|a|)0,即a-20,因此0a2.故符合题意的a的取值范围为(-1,2).能力提升组9.设函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的两个零点为x1,x2,若|x1|+|x2|2,则()A.|a|1B.|b|1C.|a+2b|2D.|a+2b|2答案B解析|x1|+|x2|2|x1|x2|=2|b|,所以2|b|2,则|b|1,故选择B.10.设函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域为D,若所有点(s,f(t)(s,tD)构成一个正方形区域,
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