三数列的综合应用.ppt
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1、三 数列的综合应用 注:本节内容供选用 数 列 综 合 题 例1(2008 天津 文)已知数列an中, 且 (I)设 证明:bn是等比数列; (II)求数列an的通项公式; (III)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任 意的nN,an是an+3与an+6的等差中项 解: (I)由题设 得 即 又 所以bn是首项为l,公比为q的等比数列 (II)由(I)知, 将以上各式相加,得 所以当n2时, 上式对n=1时显然成立 (III)由(II)知,当q=1时,显然a3不是a6与a9的等差中项, 故q1 由 可得 由q0得 整理得 解得 或 (舍去)于是 另一方面 由可得 所以对任意的
2、nN*,an是an+3与an+6的等差中项 例2(2008 江西 理)等差数列an的各项均为正整数, a1=3,前n项和为Sn,等比数列bn中,b1=1,且 b2S2=64,b 是公比为64的等比数列 (1)求an与bn; (2)证明: 解:(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则d为正整数, 依题意有 由(6+d)q=64知q为正有理数,又由 知,d为6的因 子1,2,3,6之一, 解得 d=2, q=8, 故 (2) 由(1)知 所以 解决这类问题时这类问题时 要熟悉等差,等比数列 的定义义,有关公式及其主要性质质;注意方程的 思想,整体思想解决问题问题 。 数 列 在 实 际 问 题
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