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1、三、空间观念三、空间观念 小学生空间观念发展的若干特点小学生空间观念发展的若干特点 (4)(4)从直观辨认图形到语言描述特征 如:识别梯形说出梯形特征 (5)(5)从使用日常语言到使用几何语言从使用日常语言到使用几何语言 如:底面如:底面横截面横截面 (6)(6)从形成二维空间观念到三维空间观念从形成二维空间观念到三维空间观念 三、空间观念三、空间观念 (1 1)观察:有序观察,选择对象,变换角度)观察:有序观察,选择对象,变换角度 (2 2)操作:学会画图,动手操作,自我释疑)操作:学会画图,动手操作,自我释疑 (3 3)变式:变化形状,变化位置,变化大小)变式:变化形状,变化位置,变化大小
2、 (4 4)辨析:同中见异,异中求同,精确分化)辨析:同中见异,异中求同,精确分化 (5 5)结合:形象与语言结合,数与形结合)结合:形象与语言结合,数与形结合 怎样发展学生的空间观念?怎样发展学生的空间观念? 四、几何直观四、几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助 几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助 于探索解决问题的思路,预测结果。于探索解决问题的思路,预测结果。 几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数 学学习过程中都发挥
3、着重要作用。学学习过程中都发挥着重要作用。 案例案例1 1:团体操原来队伍每行:团体操原来队伍每行1010人人, ,有有5 5行。现在调整成每行增行。现在调整成每行增 加加3 3人,增加人,增加2 2行,现在需要增加多少人?行,现在需要增加多少人? 案例案例2 2:如图,如图,“ ”“ ”与与“ ”“ ”,哪个面积大,哪个面积大? ? 五、数据分析观念五、数据分析观念 数据分析观念包括:数据分析观念包括: 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收 集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴涵着信息;集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴涵着信息;
4、 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根 据问题的背景选择合适的方法;据问题的背景选择合适的方法; 通过数据分析体验随机性,一方面对于同样的事情每通过数据分析体验随机性,一方面对于同样的事情每 次收集到的数据可能不同,另一方面只要有足够的数据次收集到的数据可能不同,另一方面只要有足够的数据 就可能从中发现规律。就可能从中发现规律。 数据分析是统计的核心。数据分析是统计的核心。 案例案例1 1:小学生的研究性学习:小学生的研究性学习 案例案例2 2:两幅条形图蕴涵的信息:两幅条形图蕴涵的信息 五、数据分析观念五、数据分析观念 5.25.25.
5、15.15.05.04.94.94.84.84.74.74.74.7以下以下 自行设计调查问卷:自行设计调查问卷: 1.1.你平均每天看多长时间的电视?你平均每天看多长时间的电视? 2.2.你的视力怎样?你的视力怎样? 研究性学习的缘起:父子争论,看电视是否影响视力?研究性学习的缘起:父子争论,看电视是否影响视力? 半小半小时时时时以下以下半小半小时时时时1 1小小时时时时1 1小小时时时时以上以上 教师需指出:教师需指出:“样本样本”问题问题 五、数据分析观念五、数据分析观念 171.7171.7170.2 170.2 168.2168.2 数据中蕴涵着信息数据中蕴涵着信息 图的直观性可能产
6、生图的直观性可能产生“ “误导误导” ” 一格表示的数量越小一格表示的数量越小 条形的长短相差越大条形的长短相差越大 条形图与折线图可以混用条形图与折线图可以混用 六、运算能力六、运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的 能力。能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合 理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。 合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算 如:如: 3.5 2 1 又如:又如:569569 5663 5663 5605605656504504 5047504
7、735283528 5656 6363 168 168 336 336 六、运算能力六、运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的 能力。能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合 理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。 合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算 估算过程中的合理判断估算过程中的合理判断 2220=440 2220=440 22182218 2020=4002020=4002018=3602018=360 积比积比360360大大 能坐下能坐下 (积的范围
8、)(积的范围) 积比积比440440小小 360360440440 积接近积接近400400比积少2个18 多2个20 六、运算能力六、运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的 能力。能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合 理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。 合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算 估算过程中的合理判断估算过程中的合理判断 反例:反例:12581258125812581 1 传统的传统的“ “简便运算简便运算” ”适度保留,发挥它的训练功能。适
9、度保留,发挥它的训练功能。 例如:例如:891.01891.018989.89.89 六、运算能力六、运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的 能力。能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合 理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。 合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算 估算过程中的合理判断估算过程中的合理判断 传统的传统的“ “简便运算简便运算” ”适度保留,发挥它的训练功能。适度保留,发挥它的训练功能。 解:解:5656313119192424130130 13
10、0 1303131 130 1305656 (50 (5048)48)(50(5047)47) 七、七、推理能力推理能力 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推 理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常 使用的思维方式。使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从 已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等 推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、推断某些结果;演绎推
11、理是从已有的事实(包括定义、 公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则 、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。 在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相 成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于 证明结论。证明结论。 七、七、推理能力推理能力 因为因为36361818 所以所以30600306001800018000凭借经验和直觉凭借经验和直觉合情推理合情推理 因为因为36361818 所以所以3063061818个十个十 所以所以3060030600180180个百个百 凭借数的概念凭借数的概念演绎推理演绎推理 因为长方形面积长因为长方形面积长 宽宽 所以长方体体积长所以长方体体积长 宽宽 高高 类比类比合情推理合情推理 180180 1800018000 根据体积单位概念与计数根据体积单位概念与计数演绎计算演绎计算 案例案例2 2: 案例案例1 1:
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