《第五部分数学应用举例数学模型应用.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第五部分数学应用举例数学模型应用.ppt(18页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 第五章 数学应用举例 5.1、数学模型应用 1 生活中的数学 引例1.一个矩形的灶台面是由7块大小和形 状完全相同的矩形瓷砖铺成,已知矩形ABCD 的周长为68cm,求它的面积. 点拨: 找出题 目中隐 含的等 量关系 . 2 生活中的数学 【点拨】首先,设每块瓷砖的长为xcm,宽 为ycm.根据矩形长相等和矩形周长列方程 组,求出x、y; 其次,矩形面 积s=7xy. 3 生活中的数学 例1. 小明周末去郊游,他于上午8:00从家出 发,先以4千米/时的速度走过一段平路,又以 2千米/时的速度登山,到达山顶为9:30.休息 半小时后,他从山顶以6千米/米的速度下山, 又以4.5千米/时的速
2、度走完平路,这时的时间 为10:55.求小明到山顶的路程. 小明 提示:本题是复杂 的行程问题.首先弄 清题意,找出题中 每段走的时间和题 中隐藏的等量关系 。 4 如若设平路长为x千米 ,则去时平路和回来时 平路用时分别为多少? .根据山路长不变列方 程. 【点拨】: 若设平路长 为x千米,山 路长为y千米 。 怎样列方程 组? 特点:直接设元 5 还有 其它 作法 吗? 如若设小明上山用 时x小时,则山坡 的路程为2x千米, 则下坡用的世间为 2x/6小时.根据平路 长不变列方程. 特点:间接设元 6 思考 w 你是怎样把实际问题转化为数学问题的? w 什么是数学模型和数学建模? 数学模型
3、:是指用数 学语言(符号或图形 )模拟现实,由现实 问题抽象、转化成的 某种数学问题. 简化:表现现实的数 学问题 数学建模: 通过建立数学 模型来解决实 际问题的过程 .简化为:建 模解题 运用数字、字母、运算符号等 数学语言、数学方法,对实际 问题中的数量关系进行刻画.即 数学化 7 思考:问题1、2分别属于哪类数学模 型? 类型1 建立方程(组)模型: 特点:当题目中有明确 的相等关系或隐含的相 等关系或差倍关系时选 用. 8 例2 某单位计划购买一批办公桌椅,总数 为120件.其中椅子的数量至少是桌子数量 的2倍,预算开支为7200元.已知椅子每把 40元,桌子每张100元.在不超过预
4、算开支 的情况下,最多可以买多少张桌子? 提示:找出题目 中的关键词,建 立数学模型. 9 解法点拨:设可以买x张桌子,则买椅子 的数量为(120-x)把. 根据题设条件:“椅子的数量至少是桌子数量 的2倍”和“不超过预算开支”列不等式组. 你列对 了吗? 10 类型2 建立不等式(组)模型: 特点:当题目中有明确的 不等关系,如大于、低于 、不超过、至少、存在等 或者在数量上的一些限制 条件时选用. 11 例3 某商场用36万元购进A、B两种商品,全部 售后共获利6万元,其进价与售价如表: 1)该商场购进A、B两种商品各多少件? A种商品B种商品 每件进进价/元12001000 每件售价/元
5、13801200 属于哪 一类数 学模型 12 解法点拨:设商场购进A种商品x件,购进B 种商品y件. 根据进价和利润列方程组求解. 结果:A为200件,B为120件. 13 例3 2)该商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种 的件数不变,而购进A种的件数是第一次的2倍.A种售价 不变,而B种按原售价打折销售.如果两种商品全部销售 后,使第二次经营活动获利不少于81600元,那么B种商 品打折后的最低售价为每件多少元? A种商品B种商品 每件进进价/元12001000 每件售价/元13801200 属于哪 一类数 学模型 14 解法点拨:弄清题中,A种商品的购进价,售价和件数. B种商品的购进价、售价和件数. 设B种商品的售价为m元,根据“第二次经营活动获利 不少于81600元”列不等式. 点拨:列不等式 (1380-1200)400+120(m-1000)9600, 解不等式得 m1080. 所以,B种商品打折后每件的最低售价为1080元. 15 本题有什么特点? 方程和不 等式模型 的组合题 16 应用数学模型解实际问 题的步骤: 明确实际问题,并熟悉问题背景; 构建数学模型:如根据等量关系构建方程(组 )模型、根据不等量关系构建不等式(组)模 型. 求解数学问题,获得数学模型的解答. 回到实际问题,检验结果的合理性,解释结果. 小结 拓展 17 18
链接地址:https://www.31doc.com/p-2625836.html