第八章组合变形.ppt
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1、第十章 组 合 变 形,10.1 概述,10.2 斜弯曲,10.3 拉伸(压缩)与弯曲,10.4 纵弯曲,10.1 概述,组合变形 :在复杂外载作用下,构件的变形会包含几种简单变形,当几种变形所对应的应力属同一量级时,不能忽略之,这类构件的变形称为组合变形。,组合变形问题的基本解法是叠加法,条件是:,(1)小变形假设。,(2)载荷和位移成线性关系:比例极限内。,其基本步骤是:,(1)将载荷分解,得到与原载荷等效的几组简单载荷,使构件在每组简单载荷作用下只产生一种基本变形。,(2)分别计算构件在每种基本变形情况下的应力。,(3)将每种基本变形情况下的应力叠加,然后进行强度计算。当构件危险点处于简
2、单应力状态时,可将上述应力进行代数相加;若处于复杂应力状态,则需要按照强度理论来进行强度计算。,本章讨论斜弯曲、拉压与弯曲、弯曲与扭转等的组合变形情况,10.2 斜弯曲,外力的作用点在截面形心处,但是外力作用线并没有沿着形心主轴。杆件产生弯曲变形,但弯曲后,挠曲线与外力(横向力)不位于外力所在地纵向平面内,这种弯曲称为斜弯曲。,现在以矩形截面悬臂梁为例来说明斜弯曲时的应力与位移的计算方法。,设作用在梁自由端的集中力F通过截面形心,且与竖向对称轴之间的夹角为j。,将力F沿y、z轴方向分解,在Fy单独作用下,z轴为中性轴;而在Fz单独作用下,y轴为中性轴。可见斜弯曲是两个互相垂直方向的平面弯曲的组
3、合。,Fy和Fz各自单独作用时,距离固定端为x的横截面上,绕z轴和y轴的弯矩分别为,可见弯矩My和Mz也可以从分解向量M来求得,材料在线弹性范围内工作,则对其中的每一个平面弯曲,均可以用弯曲正应力的计算公式。,对于x截面在第一象限内某点C(y,z)处,与弯矩Mz和My对应的正应力都应该是压应力,故,上两式弯矩均为绝对值,Fy和Fz共同作用时,应用叠加法,即得C点的正应力,此式表明横截面上的正应力是坐标y、z的线性函数,即为平面方程。,由右图可知,在x截面上角点B处有最大拉应力,角点D处有最大压应力,它们的绝对值相等。E和F点处的正应力为零,它们的连线即是中性轴,可见B点和D点就是距离中性轴最远
4、的点。,对整个梁来说,横截面上的最大正应力在危险截面的角点处,其值为,由于角点处的切应力为零,所以应该单项应力状态来建立强度条件。材料的拉压强度相同,则斜弯曲的强度条件为,由第七章的知识可知在Fy和Fz单独作用下自由端的挠度,因为wy和wz是正交的,所以当Fy和Fz共同作用时自由端截面的总挠度为,若以b角表示总挠度与y轴之间的夹角,则,式中,Iy和Iz是横截面的形心主惯性矩。由于举行截面地IyIz,所以bj。,这表明梁在斜弯曲是的挠曲平面与外力所在地纵向平面不重合。,例1 外力F通过截面形心,且与y方向的夹角j15,材料许用应力s=170MPa,试校核此梁的强度。,解: 梁跨中截面上的弯矩最大
5、,故为危险截面,该截面上的弯矩值为,在两个形心主惯性平面那地弯矩分量分别为,从型钢表查得25a号工字钢的弯曲截面系数,将这些值代入公式,可得,此梁满足强度条件,将这些值代入公式,可得,如果在此例中若F力的作用线与y轴重和,即j0,则此梁横截面上的最大正应力为,对于圆形截面,因为过形心的任意轴均为截面的对称轴,所以当横截面上同时作用两个弯矩时,可以将弯矩用矢量表示,然后求二者的矢量和。于是,斜弯曲圆截面上的应力计算公式为:,注意:斜弯曲矩形横截面依然存在中性轴,而且中性轴一定通过横截面的形心,但不垂直于加载方向。,此时的界面的中性轴为与合弯矩矢量相平行的圆截面直径。或者为与Fy与Fz合力垂直的直
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